Um wie viel steigt der Wasserspiegel in der Kurve?
Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Ein Wasserglas steht in einem Zug und der Zug fährt eine Kurve (v und R gegeben). Man soll nun berechnen, um wie viel das Wasser steigen wird. Ich habe ja Gewichts- und Zentripetalkraft, aber wie mache ich da weiter?
5 Antworten
Als allererstes würde ich eine Skizze von dem Glas machen, den schrägen Wasserspiegel und die Kräfte einzeichnen. Da wird einem oft vieles klar.
Dann machst du eine Vektoraddition der Kräft. Die Resultierende wirkt auf das Wasser (dessen Schwerpunkt). Der Wasserspiegel liegt grundsätzlich senkrecht zur Resultierenden. Die Mitte des Wasserspiegels behält die Höhe. Was unten weggenommen wird, kommt oben dazu, wenn das Glas symetrisch ist. Der Rest ist Geometrie.
Die Flüssigkeitsoberfläche wird , wenn der Schienenstrang horizontal verlegt ist bei r = konst. und v = konst. eine stabile Lage einnehmen, die der idealen Kurvenüberhöhung entspricht. Um diesen Winkel ist die Flüssigkeitsoberfläche zur Waagerechten geneigt. Aufgrund der kleinen Oberfläche kann sie als annähernd planeben betrachtet werden. Bei Berücksichtigung der unterschiedlichen Bahnradien von innerer und äußerer Bahn auf der Flüssigkeitsoberfläche würde die Steigung nach außen zunehmen. Ich vermute eine parabel- oder hyperbelförmige Oberfläche. Also gilt es, den Winkel der idealen Kurvenüberhöhung zu berechnen. Dazu ist ein entsprechendes Kräfteparallelegramm zu erstellen (siehe Hamburger02). Alles weitere bestimmt die Gefäßform.
Im Bezugssystem des Zuges gibt es ein lokales Gravitationsfeld, dieses besteht aus der Addition von zwei Vektoren, g nach unten und omega^2 * r nach außen. Die Addition beider zeigt nach schräg unten (Skizze) und definiert im Zug das lokale "Unten". Das Wasser richtet sich nun exakt senkrecht zu "Unten" aus, wie sonst auch.
wie mache ich da weiter?
In diesem Moment sind 2 Dinge wichtig:
- Das Glas hochnehmen (sonst könnte es umkippen)
- So halten, dass nichts über den Rand schwappt.
Wenn das Gleisbett die ideale Kurvenüberhöhung besitzt, dann ändert sich an der Höhe der Flüssigkeit im Glas nichts.
LG
so siehst aus
wundere mich auch, ohne Überhöhung ist die Aufgabe nicht lösbar