Trigonometrische Ungleichungen?!
Hallo ihr Matheliebhaber, Ich habe folgende Ungleichung und damit ein folgendes Problem:
3 sin^2 x − 4√3 sin x cos x + 3 cos^2 x ≥ 0
Ich weiß ja wie man das berechnet, jedoch habe ich irgendwo einen Denkfehler:
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Ich teile durch cos^2 x und erhalte: 3tan^2x -4√3 tanx + 3 ≥ 0
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Vereinfachen und zusammenfassen: tan^2x -4/√3 tanx + 1 ≥ 0
soo nu benutzt man die pq-Formel:
dann habe ich x ≥ √3 und 1/√3 ≥ x
Soo der letzte Schritt fehlt mir jetzt:
Ich verstehe nicht was die x Werte bedeuten: Für diese Werte ist die Ungleichung lösbar?? Wenn ja, wie lautet jetzt die genaue Lösung??
Danke schonmal im Vorraus.
2 Antworten
Kannitverstan. sin^2x + cos^2x ergibt 1 für jedes Argument x. Demnach ist die Ausgangsgleichung viel einfacher umzuformen zu sinx cosx <= 4/sqrt 3, oder liege ich da falsch?
mE kannst du nicht durch cos.. teilen, weil es 0 annehmen könnte.