Trigonometrie , Zahnradbahn?
Die Schienen einer Zahnradbahn haben eine Steigung von 35% und einen Schienenlänge von 1230m. Ist der Zahnradbahn auf dieser Strecke in der Lage einen Höhenunterschied von 500m zu überfinden? ich soll dies Begründen.
Ich weiß aber nicht genau wie ich das festellen soll? wie muss ich rechnen?
3 Antworten
35% Steigung bedeutet, dass auf einer waagerechten Strecke (s) von 100m eine Höhe (h) von 35m erreicht wird, das Verhältnis s/h = 100/35
s² = h² • (100/35)²
Du hast also ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Hypotenuse 1230m lang ist.
Pytagoras: (1230m)² = s² + h² = h² • (100/35)² + h²
h = 1230m / √(1 + 100²/35²) = 406,3m
Das sind weniger als 500m (:-(((
Die Höhe h ist die Gegenkathete eines rechtwinkligen Dreiecks mit der Streckenlänge s als Hypotenuse.
Damit lässt sich auf den Steigungswinkel φ die Sinusfunktion anwenden…
sin 35° = h / s
… umgestellt nach h …
<=> 1230 m • sin 35° = h
… und das ergibt …
<=> h = 705,50 m
Die Bahn erreicht an der Bergstation eine Höhe von 705,50 m über dee Talstation.
Das lässt sich auch andersherum rechnen …
s = h / sin 35°
… eingesetzt …
s = 500 m / sin 35°
… ergibt …
s = 871,723 m
500 m Höhe über der Talstation sind bereits nach 871,723 m Fahrstrecke erreicht.
Ach, Mist, ich habe überlesen, dass es 35 % Steigung sind und nicht 35°.
Dann also …
φ = arctan(0,35) = 19,29°
… und grob geschätzt erreicht die Bahn mit 4/7 der vorherigen Steigung auch nur 4/7 der vorigen Höhe, ungefähr …
h = 400 m
Genau berechnen kannst das selbst. Du weißt jetzt, wie das geht.
nee, wird nich ganz geschafft;
tan @ = 0,35
@ = 19,3°
sin 19,3 = h / 1230
h = 406,33
danke aber wie kommt sie von tan @ auf 0.35 was rechnet sie das?
Wegen der 35% Steigung, also m=0,35. Da tan(alpha)=m den Steigungswinkel ausrechnet, wenn du die Steigung m kennst.
Vielen dank, eine frage noch wofür steht das @?