Treffen sich eine Parabel und eine Gerade?
Hallo. Ich komme bei diesen aufgaben nicht weiter. Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Mit freundlichen Grüßen
Die Abbildung zeigt die Normalparabel und eine Gerade. An der Stelle x=1 sind die y-Werte der Geraden und der Parabel addiert.
a) Addieren Sie an weiteren Stellen die y-Werte der Geraden und der Parabel.
b)Welche Kurve entsteht? Beschreiben Sie die Kurve mit einer Gleichung.
c)Welche Kurve entsteht, wenn man die Gerade von der Parabel abzieht?
d)Was passiert, wenn zu einer Parabel eine andere Parabel addiert wird bzw. von ihr
subtrahiert wird?
2 Antworten
Es ist doch ganz eindeutig beschrieben, was gemacht werden soll...
a) einfach weitere x-Werte in f1 und f2 einsetzen, und die entsprechenden y-Werte ausrechnen; diese sollen dann addiert werden.
b) die neuen Punkte aus a) in das Koordinatensystem einsetzen und Du siehst in etwa wie die neue Kurve aussieht (je mehr Punkte Du ermittelst, um so besser siehst Du den Kurvenverlauf). Die neue Funktion ist einfach nur die Addition beider Funktionsterme!
c) hier soll subtrahiert werden, statt addiert. (denke daran, die Term der Geraden zuerst in einer Klammer zu notieren, danach dann, im nächsten Schritt, die Klammer auflösen.
d)mit "einer Parabel" ist wohl von einer allgemeinen Parabel, nicht der Normalparabel die Rede! Allgemein sieht eine Parabel so aus: f(x)=ax²+bx+c; eine zweite dann z. B.: g(x)=rx²+sx+t; dann ergibt das addiert:
h(x)=f(x)+g(x)=ax²+bx+c+rx²+sx+t=(a+r)x²+(b+s)x+(c+t)
(die letzte Klammer könnte man sich sparen, ist nur zum Verdeutlichen.
beim Subtrahieren entsprechend: k(x)=f(x)-g(x)=...=(a-r)²x²+(b-s)x+(c-t)
Sind nun a und r gleich groß, so fällt das x² weg, d. h. es bleibt der Funktionsterm einer Geraden übrig...
a) Musste halt mal machen.
b) Superpositionsprinzip
f = f1+f2 = x^2+0,5x+1
c) f = f1-f2 = x^2-0,5x-1
d) x^2+x^2 = 2x^2
Der Faktor ändert sich