Trassierungsaufgabe unmöglich/Bedingungen nicht möglich?
Hey ich habe eine Aufgabe zu lösen
wie geht Aufgabe c) ?
Zwei Bahnstrecken, die durch die Funktionen 𝑔 und ℎ dargestellt sind, müssen miteinander
verbunden werden.
a) Bestimmen Sie die Funktionsgleichungen der Funktionen 𝑔 und ℎ.
𝐴(−2|4), 𝐵(2| − 2) und 𝐶(6| − 4)
g(-2)=4
h(x)=-0,5x-1
b) Erläutern Sie, welche Bedingungen das Verbindungsstück erfüllen soll, um eine möglichst
optimale Bahnfahrt zu ermöglichen, nennen Sie einen geeigneten Funktionstyp und
begründen Sie ihre Wahl.
optimal heißt ja hier alle drei Kriterien: Sprungfrei, knickfrei und krümmungsruckfrei
also brauch ich eine Funktion 5. Grades und 6 Bedingungen
c) Berechnen Sie die Funktionsgleichung des Verbindungsstückes.
Wie errechnet man C und was sind dessen 6 Bedingungen?
2 Antworten
Wenn der Lehrer ein Polynom fünften Grades haben will, machen wir das doch gerne:
f(x) = ax^5 + bx^4 + cx^3 + dx^2 + ex + f
f'(x) = 5ax^4 + 4bx^3 + 3cx^2 + 2dx + e
f''(x) = 20ax^3 + 12bx^2 + 6cx + 2d
Bedingung für f(x):
1) f(-2) = g(-2) = 4
2) f(2) = h(2) = -2
3) f'(-2) = g'(-2) = 0
4) f'(2) = h'(2) = -1/2
5) f''(-2) = 0
6) f''(2) = 0
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1) -32a + 16b - 8c + 4d - 2e + f = 4
2) 32a + 16b + 8c + 4d + 2e + f = -2
3) 80a - 32b + 12 c - 4d + e = 0
4) 80a + 32b + 12 c + 4d + e = -1/2
5) -160a + 48b - 12c + 2d = 0
6) 160a + 48b + 12c + 2d = 0
###
Lösung:
a = -15/512
b = 1/256
c = 25/64
d= -3/32
e = -83/32
f = 21/16
Gern doch, nur eine Frage, wie hast du das LGS gelöst? Hast du das selbst ausgerechnet oder doch mit einem Rechner gearbeitet? Denn ich probiere es gerade selbst und es sind wirklich sehr krumme Zahlen bei
zumal die Geraden nur eine Ableitung aufweisen :
Eine Gerade ist unendlich oft differenzierbar. Es kommt lediglich ab der zweiten Ableitung immer die Nullfunktion heraus.
Vielen Lieben dank dir🫶🏻
das ist ja nun die optimale Verbindung laut ihr. Danke wirklich
nun, f(-2) = 4, f'(-2) = 0, f''(-2) = 0 und ähnlich für den zweiten Anschlußpunkt x =2.
Das sind ja 3 Bedingungen oder nicht? Das würde dann einer Funktion zweiten Grades entsprechen. Brauch ich nicht noch weitere 3 um das lineare gleichungssystem zu lösen?
Nein, das sind insgesamt 6. Du hast wohl "ähnlich für den 2. Anschlußpunkt" nicht verstanden...
An x = 2 müssen f und h im Funktionswert, der ersten und der zweiten Ableitung überein stimmen, genau wie an x = -2 f und g.
Das wird eine wüste Rechnerei. Aber was besseres fällt mir auch nicht ein.
Tatsächlich hab ich einmal das auch mithilfe eines Rechners berechnet, nur meine Lehrerin will das scheinbar als Funktion 5. Grades errechnet haben, weißt du wie das geht?