Thermisches Gleichgewicht (Isolierter Behälter mit Eis)?
Hallo zusammen,
ich bin mit meiner Gruppe auf eine Aufgabe gestoßen die wir nur schwer zu lösen vermögen. Wir haben schon die Gleichungen gleichgesetzt und 281,961 K (a) raus, was viel zu hoch sein dürfte.
Für b) habe ich keine Idee. Wie ich vorgehen soll.
Vielen Dank.
Alex
2 Antworten
Dazu brauchen wir drei Größen, nämlich die Schmelz- und Kondensationswärme des Wassers, und noch die Wärmekapazität. Du Du nichts angibst, hole ich mit ie Zahlen von Wikipedia: Verdampfungs- bw. Kondensationswärme ist 2256.3 J/g, Schmelzwärme ist 334 J/g und für die Wärmekapazität nehmen wir 4.18 J g⁻¹ K⁻¹.
Um die 150 g Eis zu schmelzen, brauchen wir also 50.03 kJ. Beim Kondensieren von 20 g Wasserdampf werden 45.13 kJ frei, das reicht also nicht, um das Eis völlig zu schmelzen. Aber das Kondensationswasser hat immer noch 100 °C, und um das auf 0 °C abzukühlen, müssen wir q=c⋅m⋅Δt=8.36 kJ abführen. Das Kondensieren des Wassers plus Abkühlung auf 0 °C hat uns also insgesamt 53.49 kJ geliefert, das Schmelzen des Eises aber nur 50.03 kJ verbraucht. Folglich haben wir 170 g Wasser mit 0 °C und noch Δq=3.46 kJ übrig.
Mit denen heizen wir das Wasser auf, und zwar um ΔT=Δq/(mc)=4.9 K. Wir bekommen also flüssiges Wasser mit einer Temperatur von 4.9 °C bzw. 278.0 K.
Das ist ungefähr dasselbe, was Du auch rausgekriegt hast, und möglicherweise liegt der Unterschied nur verschiedenen Zahlenwerten für die Energieumsätze (es ist nicht klar spezifiziert, ob Du bei konstatem Druck oder konstantem Volumen arbeitest), oder auch in einem Rechenfehler. Notfalls setzt Du eben andere Zahlen in die Formeln ein:
(4.18*20*100 + 2256.3*20 - 333.5 * 150) / (150+20) / 4.18 + 273.15
278.02
Das ist echt eine riesen Hilfe. Vielen Dank . Ich tue mich immer noch schwer die einzelnen Schritte geordnet nach einander zu berechnen und zu verstehen, dabei wirkt es so simple, zumindestens so wie du es beschreibst.
Achja und ist die Schmelzwärme und Kondensationswärme nicht eigentlich kJ/kg
Einheiten muß man gegebenenfals ineiinander umrechnen. Welche man in der Rechnung letztlich verwendet, ist egal, solange man nur konsistent bleibt.
Ja, bei der Kondensaton wird Energie frei (umgekehrt muß man bei der Verdampfung Energie hineinstecken, die dann den Aggregatzustand ändert, aber nicht die Temperatur erhöht). Das hat nur indirekt mir Ordnung zu tun, mehr mit räumlicher Nähe: Im flüssigen Wasser gibt es zahllose anziehende Wechselwirkungen zwischen benachbarten H₂O-Molekülen, die im Gas wegfallen, weil die Moleküle da allein sind und keine Nachbarn haben. Die Verdampfungswärme ist einfach die Energie, die man aufbringen muß, um die Moleküle voneinander zu trennen, und wenn man die Moleküle zusammenbringt (Kondensation), dann wird diese Energie wieder frei.
Wir haben gerade eine Diskussion in meiner Gruppe. Meine Teammitglieder haben Delta QEis = -Delta Q gleichgesetzt und kommen aber auch auf 278 K.
Ich kopier die Argumentation mal hier rein: "Der Rechenweg hat einen wesentlichen Makel: Das Wasser aus dem Dampf wird auf 0 Grad Celsius abgekühlt. Diese Annahme ist falsch. Stattdessen erwärmt sich Eiswasser und kühlt Dampfwasser sich ab, bis beide dieselbe Temperatur erreicht haben - Teq in Stefans Rechnung, Tneu in meiner. Das Dampfwasser wird nie auf 0 Grad Celsius abkühlen. Darum setzen wir gleich, weil wir keine Ahnung haben, auf welche Temperatur sich das Eiswasser erwärmt und auf welche Temperatur sich das Dampfwasser abkühlt. Wir wissen nur, das sämtliche frei werdende Wärme aus dem Dampfwasser auf das Eiswasser übertragen wird, darum können wir gleichsetzen."
Mir kommt es vor als würde das Gleichsetzten aufs gleiche herauskommen aber deutlich komplizierter sein, da wir dann eine große Gleichung haben.
Esstimmt, daß das Dampfwasser nicht 0 °C erreicht. Ich nehme das in meiner Rechnung an, weil sich so die Rechnung vereinfacht. Das erzeugt aber keine Probleme, weil das ja alles Zustandsfunktionen sind, die vom Reaktionsweg unabhängig sind. Ich könnte z.B. auch umgekehrt das Eis rechnerisch auf 100 °C erwärmen und die dazu notwendige Energie ausrechnen, dann die Kondensationswärme das Wasser ausrechnen; dann würde ich draufkommen, daß die Kondensationswärme nicht ausreicht, um das Schmelzwasser auf 100 °C zu erwärmen, und eine entsprechende Korrektur anbringen.
Es ist auch möglich, das mit einem einzigen Schritt zu machen, aber da kommt eine fette Gleichung heraus, die man irgendwie auflösen muß. Es st relativ kompliziert, so etwas hier einzutippen, also gehe ich lieber den Weg über viele Zwischenstufen.
Du hast immer noch nicht gesagt, mit welchen Zahlenwerten für die drei Größen Du rechnest (vgl. 1. Absatz meiner Antwort). Solange Du das verheimlichst, kann ich die Diskrepanz nicht erklären. Natürlich ist es möglich, daß ich mich beim Herumrechnen vernudelt habe — ich formuliere ja gleichzeitig die Antwort und rechne vor mich hin, während im Hintergrund ein Youtube-Video spielt, und diese Strategie ist immer fehleranfällig.
Alles gut, das war keine böse Kritik. Ich bin froh das sich jemand so ausführlich meinen Fragen stellt. Die Zahlenwerte unterscheiden sich von deinen und ich nehme an daher kommt auch die geringe Diskrepanz.
Ich finde den Weg über mehrere Zwischenschritte auch einfacher und weniger fehleranfällig, aber es ist nun mal eine Teamarbeit. :) Vielen Dank nochmal .
Wie seid ihr denn bei der (a) vorgegangen? Habt ihr berücksichtigt, dass die Temperatur in K (Kelvin) ist?
Danke für deine Antwort :) Ich habe schon eine Lösung gefunden. Ne, am Kelvin lag es nicht. Viel mehr am mangelnden Verständnis für so eine Aufgabe.
Und wird bei der Kondensation Energie frei? Geht es nicht von einer niedrigeren Ordnung in eine höhere. Müsste nicht Energie benötigt werden?