Thema Geometrie Pyramide: Mathe-Experten... Wie berechne ich die fehlenden Koordinaten des fehlenden Punktes D?
A ( 7 | 5 | 0 ), B ( 4 | 9 | 0 ), C ( 0 | 6 | 0 ),
S ( 3,5 | 5,5 | 12 )
Will keine Lösung. Nur den Rechenweg.
2 Antworten
Mal dir eine Skizze mit Beschriftung (ggf. aus deinen Unterrichtsmaterialien kopieren). Das erleichtert dir das Verständnis ungemein. Zum Beispiel so eine:
Ansonsten hast du quasi alles gegeben, du kannst dir den Schritt zur Berechnung also aussuchen.
Zum Beispiel über die Diagonalen. Die Koordinaten des Mittelpunkts ergeben sich automatisch aus den beiden Diagonalen (AC und BD).
(7 | 5 | 0) + (0 | 6 | 0) = (7 | 11 | 0)
Und der Mittelpunkt daraus ist natürlich auf halber Strecke:
MP = (7 | 11 | 0) : 2 = (3,5 | 5,5 | 0)
Und genauso sieht es auch für D aus.
(4 | 9 | 0) + D = (7 | 11 | 0)
D = (7 | 11 | 0) - (4 | 9 | 0)
D = (3 | 2 | 0)
Gibt aber noch andere Wege. Zum Beispiel muss die Differenz von A zu D genauso sein wie von B zu C:
B - C = (4 | 9 | 0) - (0 | 6 | 0) = (4 | 3 | 0)
Jetzt einfach von A die Differenz abziehen:
D = A - (4 | 3 | 0)
D = (7 | 5 | 0) - (4 | 3 | 0)
D = (3 | 2 | 0)
Du könntest auch über C gehen:
B - A = C - D
(4 | 9 | 0) - (7 | 5 | 0) = (-3 | 4 | 0)
(0 | 6 | 0) - (-3 | 4 | 0) = (3 | 2 | 0)
Und letztlich auch über S, aber das erspare ich mir mal. Alle diese Verhältnisse ergeben sich aber auch aus einer Skizze, deswegen ist diese so hilfreich.
Wir gehen von einer quadratischen Pyramide aus. Das bedeutet doch, dass ABCD ein Quadrat bilden.
Was sind die wichtigen Eigenschaften eines Quadrates? Was ist bei den gegenüberliegenden Seiten wichtig?
Und im nächsten Schritt überlegst du dir, ob du das irgendwie mathematisch prüfen kannst. Mit Punkten kannst du für das Quadrat nicht direkt was anfangen. Welche Vektoren musst du aufstellen?
Und abschließend nur noch überlegen, von wo du mit welchem Vektor auf Punkt D kommst.