Taylor-Polynom?
kann mir bitte jemand die Aufgabe korrigieren? Wäre sehr nett :)
3 Antworten
g(x) = sin(x² + 3)
g'(x) = 2 * x * cos(x² + 3)
g''(x) = 2 * cos(x² + 3) - 4 * x² * sin(x² + 3)
Entwicklungsstelle x₀ = 1
g(1) = sin(1² + 3) = sin(4)
g'(1) = 2 * 1 * cos(1² + 3) = 2 * cos(4)
g''(1) = 2 * cos(1² + 3) - 4 * 1² * sin(1² + 3) = 2 * cos(4) - 4 * sin(4)
T_2 g(x,1) = g(1) * (x - 1)⁰ / 0! + g'(1) * (x - 1)¹ / 1! + g''(1) * (x - 1)² / 2!
T_2 g(x,1) = g(1) + g'(1) * (x - 1) + g''(1) * (x - 1)² / 2
T_2 g(x,1) = sin(4) + 2 * cos(4) * (x - 1) + (2 * cos(4) - 4 * sin(4)) * (x - 1)² / 2
T_2 g(x,1) = sin(4) + 2 * cos(4) * (x - 1) + (cos(4) - 2 * sin(4)) * (x - 1)²
Klammern auflösen, zusammenfassen, sortieren:
T_2 g(x,1) = (cos(4) - 2 * sin(4)) * x² + 4 * sin(4) * x - sin(4) - cos(4)
in g''(x) hat mich erst die 2x*2x irritiert , aber das ist korrekt
ist als Produkt aber 4x² , nicht 2x² , oder :)) ?
ich würde die 1 einsetzen aber sin/cos nicht ausrechnen, sieht besser aus
die 2te Ableitung sieht komisch aus