Tangenten - Dreiecksfläche berechnen?
Aufgabe: Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0|f(x0)) mit der Geraden n und der x-Achse einschließt.
a) f(x) = x^3-x+1 x0=0
n(x) = x+1
Meine Lösung:
Möchte schauen ob ich das Prinzip verstanden haben :)
x0 bei f und n einsetzt, dann kommt bei mir der Punkt (0/1) raus.
Dann die Tangentengleichung an dem Punkt, da habe ich dann y=11x+1 raus.
Dann die Nullstelle von n berechnen, da habe ich x=-1 raus
Zum Schluss die die Dreiecksfläche berechnen
-1*1/2 = -0,5
Kann mir jemand sagen ob das richtig ist ?
4 Antworten
Aufgabe: Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(x0|f(x0)) mit der Geraden n und der x-Achse einschließt.
a) f(x) = x^3-x+1 x0=0
n(x) = x+1
Also lautet die Aufgabe: Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f im Punkt P(0|1) mit der Geraden n und der x-Achse einschließt.
f(x) = x³-x+1
n(x) = x+1
Du hast also zwei Geraden die sich in (0|1) schneiden, wobei eine Steigung 1 beträgt und die zweite Steigung
f´(x) = 3x²-1
für x = 0 wird f´(0)=-1
Zeichne dir das auf und du wirst einsehen, dass die Aufgabenstellung mindestens einen fundamentalen Fehler enthält.
Zuerst solltest du dir folgendes überlegen: Ein Dreieck hat 3 Punkte. Der erste liegt auf der y-Achse & ist der von dir errechtnete Punkt P (0I1). n, f und die Tangente haben diesen Punkt. Damit die x-Achse zusammen mit n & der Tangente t ein Dreieck einschließt, müssen die anderen beiden Punkte die Nullstellen von n bzw. t sein.
Der Abstand dieser beiden Nullstellen ist die Grundseitenlänge und die Höhe errechnest du über den Punkt P, also der Abstand von P zur x-Achse, was einfach der y-Koordinate von P entspricht, nämlich 1.
Dann rechnest du: A = 0,5*1 (Höhe) * 2 (Abstand der beiden Nullstellen bei n ist es (-1I0), bei t ist es (1I0), denn die Tangentengleichung ist t(x) = -x+1)
Deine Aufgabe ist völlig falsch formuliert!
f(x) = x³ - x + 1
f´(x) = 3x² - 1
Also lauten deine Bestimmungsgleichungen
y = mx
und
x³ -x +1 = mx <=> m = x² - 1+ 1/x = 3x² - 1
2x² = 1/x | *x
2x³ = 1
x³ = 1/2
x = (1/2)^(1/3) = 0,7937005
Das setzt du als x ein, um den y-Wert für den 2. Punkt deines Dreiecks zu bekommen.
0,5 - 0,5^0,333 + 1 = 0,7062995
Also beträgt die Fläche 0,5 * (0,7062995 * 0,7937005) = 0,2803 Flächeneinheiten
Richtig muss die Aufgabe lauten:
Aufgabe: Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks, das die Tangente an den Graphen von f einer Geraden durch den Koordinatenursprung mit der X-Achse und der Parallele zur y-Achse durch den Tangentenpunkt bildet.
a) f(x) = x^3-x+1
Nein, sowas musst du eigentlich mit Integralen berechnen. Es macht ja auch keinen Sinn, dass eine negative Fläche rauskommt
Bin in der 10, aber Integral sagt mir jetzt eher weniger was :)
Dann kann ich dir nicht helfen. Wir haben das immer im Mathe Leistungskurs mit Integralen berechnet, einen anderen Weg kenne ich leider nicht.
Also kommt für die Dreiecksfläche 1 raus ?