Frage von Danhilto123, 67

Gibt es eine generelle Formel für Tangentengleichung an einem beliebigen Punkt?

Aufgabenstellung: Geben Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen der natürliche Logarithmusfunktion f(x)=Inx an, die von A(0I2) aus an den Graphen von f gelegt wird.

Hat jemand eine Formel dafür oder eine schöne Erklärung?

Freue mich über jede Antwort danke!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

Allgemein: Tangengengleichung eines Funktionsgraphen im Punkt (x0|f(x0)):

t(x) = f(x0) + f'(x0) * (x-x0)

Der gegebene Punkt A(0|2) soll auf dieser Tangente liegen, also dessen Koordinaten x_A und y_A in die Tangentengleichung einsetzen und nach x0 auflösen.

Kommentar von Danhilto123 ,

Welcher teil dieser Formel steht für T? Die eigentliche Formel ist ja y=mx+t ich bin jetzt so weit das ich xo herausfinde. Aber wie komm ich dann auf das t? Kann ich das mit der oberen Formel herausfinden oder muss ich die Gleichung y=mx+t nutzen?

Danke für deine Antwort!

Kommentar von PWolff ,

Du kannst die obige Formel nutzen. Es kommt dasselbe heraus als wenn du m und t einzeln ausrechnest.

Das kannst du natürlich auch machen:

T(x) = f'(x0) * (x-x0) + f(x0)

        = f'(x0) * x - f'(x0) * x0 + f(x0) 

        = f'(x0) * x + (f(x0) - f'(x0) * x0)

        = m * x + t

mit   m = f'(x0)   und   t = f(x0) - f'(x0) * x0

Kommentar von Danhilto123 ,

Danke jetzt hab ich es Verstanden!

Kommentar von PWolff ,

Freut mich :-D !

Antwort
von fjf100, 12

Musst nur im Mathe-Formelbuch im Kapitel "Differentialgeometrie" nachschauen.

Tangentengleichung : yt=ft(x)= f´xo) * (x -xo)+f(xo)

ft t steht für "Tangente" und f(xo) ist der Funktionswert an der Stelle xo,wo die Tangente liegen soll

f´(xo) ist die erste Ableitung von f(x) mit xo eingesetzt

Normalengleichung : yn=fn(x)= - 1/f´(xo) * (x -xo)+ f(xo)

HINweis: Die Tangente oder die Normale ist eine Gerade der Form

y=f(x)= m *x +b hier ist m die Steigung

m=f´(xo) Tangentensteigung an der Stelle xo

m= - 1/f´(xo) Normalensteigung an der Stelle xo

Hast du kein Mathe-Formelbuch,dann kannst du dir privat ein´s in jeden Buchladen kaufen,wie den "Kuchling" etc.

Für 30 Euro bekommt man so 600 Seiten mit Formeln,Zeichnungen und kleinen Rechenbeispielen.

Antwort
von HTGDV, 30

Tangente durch den Punkt P(p1|p2) an einen Funktionsgraphen f im Punkt Q(x|f(x)):

x bekommt man durch die Gleichung

(f(x) - p2) / (x - p1) = f'(x) -----> x = ...

dann ist die Steigung der Tangente f'(x) und die Gleichung der Tangente:

t(d) = f'(x) * d + t

t = p2 - f'(x) * p1

t(d) = f'(x) * d + (p2 - f'(x) * p1)

Antwort
von Monsieurdekay, 22

die Tangentengleichung entspricht der Punkt-Steigungsformel.

Dabei wird vorausgesetzt, dass du die Steigung m bzw. erste Ableitung an der gewünschten Stelle kennst

Tangentengleichung durch Punkt (x1/y1):

T(x) = m(x-x1)+y1

Antwort
von Joghurteis1111, 32

Die Formel sollte in deiner Formelsammlung stehen (falls du eine besitzt).

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 12

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