Strömungstechnik Aufgabe Bernoulli-Gleichung reibungsfrei?
Hallo zusammen,
ich hab in Strömungstechnik so eine Aufgabe bei der ich total hänge:
Ein Rasensprenger soll 3.200 Liter Wasser pro Stunde verspritzen. Der Überdruck des Wassers beträgt 1 bar. Wie viele Löcher mit einem Durchmesser von d = 2mm muss das Rohr des Rasensprengers erhalten, wenn Reibungsfreiheit angenommen wird?
Gefühlt ergibt, jeder Lösungsansatz den ich habe noch weniger Sinn als der davor. Wäre sehr dankbar, wenn sich hier jemand einen Reim darauf machen könnte!
1 Antwort
Um diese Frage zu beantworten, kannst du die Bernoulli-Gleichung verwenden, die die Energieerhaltung in einer reibungsfreien Strömung beschreibt. Da Reibung vernachlässigt wird und wir den Wasserspiegel als Bezugsfläche nehmen, sieht die Bernoulli-Gleichung wie folgt aus:
P + 1/2 * rho * v^2 = konstant
wo:
P = Druckenergie (in unserem Fall 1 bar),
rho = Dichte des Wassers (~1000 kg/m^3), und
v = Geschwindigkeit der Flüssigkeit.
In diesem Fall wird die Geschwindigkeit (v) durch Umstellen der Gleichung berechnet:
v = sqrt((2 * P) / rho)
Nun wissen wir, wie schnell das Wasser aus einem Loch strömt. Um herauszufinden, wie viel Wasser pro Stunde aus einem Loch strömt, verwenden wir die Gleichung für die Volumenströmung (Q), die wie folgt lautet:
Q = A * v
wo A die Querschnittsfläche des Lochs ist, berechnet mit der Gleichung:
A = pi * (d/2)^2
Jetzt können wir berechnen, wie viel Wasser pro Stunde aus einem Loch kommt:
Q = A * v * 3600 s/h
Um die Anzahl der Löcher zu ermitteln, teilen wir die gesamte Wassermenge, die der Sprenger pro Stunde verspritzen soll (3200 L = 3.2 m^3), durch die Wassermenge, die pro Stunde aus einem Loch kommt:
Anzahl der Löcher = 3.2 m^3 / Q
Da du nur ganze Löcher haben kannst, rundest du das Ergebnis auf die nächste ganze Zahl auf. Die genauen Werte können variieren, je nachdem, wie genau die Dichte des Wassers und der Druck berücksichtigt werden.
Ach Quatsch, bin schon total matschig weil ich so lange an dieser Aufgabe sitze, mit sqrt ist einfach die Quadratwurzel gemeint, oder? :D
Ich konnte es dank deiner Erklärung nun lösen und die Lösung lautet, dass es 20 Löcher im Rohr des Rasensprengers braucht. Vielen vielen DANK für die tolle Erklärung! :-)
Vielen vielen Dank schonmal für diese sehr ausführliche und übersichtliche Antwort! Ich habe noch eine Frage, wofür stehen denn bei v= die beiden Werte s und q ? Ist mit r einfach der Radius gemeint, also somit r= 1mm ? Und t dann ja sicherlich einfach die Zeit, also 1 h bzw. 3600 s