Stochastik Schaltjahr in Wahrscheinlichkeit integrieren, aber wie?
Hey,
ich habe mal ne Frage zu folgender Stochastik Aufgabe:
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufällig ausgewählte Person, die nicht in einem Schaltjahr geboren ist,
a) am 11. November Geburtstag hat, b) an einem Monatsersten Geburtstag hat, c) im April Geburtstag hat, d) im Mai oder Juni Geburtstag hat.
Aber wie mache ich das mit dem Schaltjahr? Alle 4 Jahre ist ja ein Schaltjahr, alle 100 Jahre aber nicht und alle 400 Jahre dann wieder doch...wie soll ich das jetzt für die Aufgabe übersetzen?
Die Formel P(A) = |A| / |Ω| kenne ich, aber das mit dem Schaltjahr bringt mich gerade etwas durcheinander.
Vielen Dank! Gruß Robin
2 Antworten
Du denkst zu kompliziert.
"Nicht in einem Schaltjahr" soll nur heißen: rechne mit 365 Tagen eines Jahres und nicht mit 366 Tagen.
Also zur a): 1/365 ist die gesuchte Wkt.
a) 1 / 365 ... da ja von vorneherein ausgeschlossen war dass deine person am 29.Februar Geburtstag hat. Alle Tage ohne 29.Februar sind in jedem Jahr 365.
= 0.274 %
b) 12 / 365 ... es gibt 12 Monatserste und genau wie bei a nur 365 mögliche Tage.
= 3.288 %
c) 30 / 365 ... der April hat 30 Tage. Rest wie oben.
= 8.219 %
d) (31+30) / 365 ... Mai hat 31, Juni 30 Tage. Rest wie oben.
= 16.712 %
Wenn das mit dem Schaltjahr nicht dabei stünde, dann würde es recht kompliziert. 1 / 365.25 ist dann nämlich nicht die Lösung für a, denn alle 100 Jahre fällt das Schaltjahr aus aber alle 400 ist es wieder ... und weitere Anpassungen. Bei exakter Berechnung würdest du dir dann "einen abbrechen" ;-) deshalb der Hinweis um es leichter zu machen. Du müsstest dann auch noch wissen ob es nur für lebende Menschen gilt und dann schauen ob es noch welche gibt die vor 1900 geboren sind.