Stelle die folgenden Terme mit Hilfe der binomischen Formeln als Produkt dar?
Könnt ihr mir helfen? Frage steht bereits oben! Anhand dieses Beispiels: 2u²+3uv+7v²+2u²+9uv+2v²
6 Antworten
Hier merkt man schon ziemlich schnell nach Addieren aller Summanden, dass es 3 Terme mit vollen Quadraten beim 1. und 3. Term gibt. Damit schöpft man Verdacht.
Es ist also gewissermaßen ein Detektivspiel, wobei diese Grundlage vielleicht hilft:
http://dieter-online.de.tl/Binomische-Regeln-r.ue.ckw.ae.rts.htm
Und da 2 * 2u * 3v = 12 uv sind, betätigt sich der Verdacht.
Ergebnis: (2u + 3v)²
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Beachte bitte bei vollen Quadraten, dass die Vorzahl einer Variablen mitquadriert werden muss:
(2u)² = 4u²
(3v)² = 9v²
Hallo JJANTONIA! :)
Das kannst du unter anderem folgendermaßen umformen:
Du vereinfachst den Term zuerst und addierst hierbei entsprechend:
2u² + 3uv + 7v² + 2u² + 9uv + 2v²
= 4u² + 12uv + 9v²
= (2u + 3v)²
Das 4u² + 12uv + 9v² ist die 1. binomische Formel ausmultipliziert bzw. aufgelöst. Diese musst du nun eben rückwärts bilden, also die Formel selbst aufstellen, wie ich es gemacht habe.
Das Ergebnis ist also:
(2u + 3v)²
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Liebe Grüße
TechnikSpezi
Fasse zusammen
4 u ² + 12 u v + 9 v ² ( 1 )
Ich setze
a := 2 u ; b := 3 v ( 2 )
Dann wird nämlich der erste Term gleich a ² und der dritte gleich b ²
Und der zweite, der Kreuzterm? a b wäre gleich 6 u v ; also steht doch in ( 1 ) nichts anderes als 2 a b . Wir haben ein vollständiges Binom.
( 1 ) = ( 2 u + 3 v ) ² ( 3 )
1.) Du fasst alles zusammen was zusammen passt (2v²+7v²= 9v²)
2.) Wendest du die binomische Formel "rückwärts" an. (a+b)² = a²+2ab+b²
alles klar?
4xy (denn unsichtbar steht eine 1 vor dem alleinstehenden xy).
Genauso bei 5x² - x² = 4x²
2u²+3uv+7v²+2u²+9uv+2v²=4u²+12uv+9v²=(2u+3v)²
Ja! Aber wie ist es denn bei einer Aufgabe die wie folgt lautet: 5x^2+3xy+y^2+xy-x^2 ? Wenn man das xy mit den 3xy zusammenfasst kommt dann 4xy raus oder 3xy^2? :-)