Frage von Tesarolle, 30

Statistik - ist ein T-Test der richtige Test?

Hallo zusammen,

ich weiß nicht, ob ich in meinem Fall einen t-test anwenden kann und bräuchte dafür eure Hilfe. Vorab: Ich habe begonnen mich in das Thema einzulesen, daher bin ich über jeden Kommentar dankbar!

Folgendes Beispiel:

Zwei Bauern vergleichen über einen Monat hinweg, wie viele Äpfel sie täglich vom Feld holen und wie viele davon schlecht sind.

Bspw:

Bauer A                                       Bauer B

24 Äpfel, 3 faul                             26 Äpfel, 2 faul

20 Äpfel, 1 faul                             25 Äpfel, 4 faul

....

Ich möchte nun untersuchen, ob sich die beiden Bauern in der Anzahl der schlechten Äpfel unterscheiden. Zuerst dachte ich an einen t-test. Allerdings zweifle ich gerade, da ich ja nicht einfach nur die Anzahl der faulen Äpfel vergleichen kann, sondern ja auch die "Ausgangsbasis", sprich die Anzahl an verfügbaren/vom Feld geholten Äpfel berücksichtigen muss. Hierfür müsste man dann ja je Bauer pro Tag die Prozentzahl fauler Äpfel berechnen und davon das gewichtete Mittel bilden, richtig? ("normaler Durchschnitt wäre ja falsch, oder?)

Wenn ich das Mittel gebildet habe, könnte ich dann auf "insgesamt 12% faule Äpfel (Bauer A) vs. insgesamt 14% faule Äpfel (Bauer B)" einen t-test anwenden?

Lieben Dank!

Antwort
von HWSteinberg, 14

Na klar kannst Du hier einen t-Test machen, die Normalverteilungsannahme könnte halbwegs erfüllt sein, sonst auch einen Wilcoxon-Vorzeichen-Test. Zwar ist die Grundannahme für statistische Tests, die Unabhängigkeit einzelner Beobachtungen, nicht gegeben, da ja die einzelnen Werte jeweils vom gleichen Bauern kommen, und im Grunde hast Du hier 2 Zeitreihen, aber eine grobe Aussage kannst Du nach einem t-Test schon machen.

Was sind nun eigentlich Deine Beobachtungen? Die 1. Stichprobe kommt von Bauer A, und pro Tag wird der %-Anteil der faulen Äpfel beobachtet, die 2. Stichprobe von Bauer B entsprechend. Das sind nun aber keine unabhängigen Stichproben, sondern im Grunde Wertepaare, über die Tage sind die Beobachtungen ja verbunden, du musst also einen t-Test für verbundene Stichproben machen, d.h. Du bildest die Differenzen %faul(Bauer A Tag x) - %faul(Bauer B Tag x) über alle Tage des Monats und prüfst mit dem t-Test, ob der Mittelwert dieser Differenzen 0 ist.

Wenn Du das gewichtete Mittel bildest, das ist ja nichts anderes als der Gesamt-Anteil fauler Äpfel, bekommst Du nur 2 Werte (Deine 12 und 14%), damit lässt sich kein Test mehr machen. Möglich wäre allerdings eine Gewichtung der Tage, aber die muss dann natürlich für beide Bauern die gleiche sein, z.B. die Summe beider Apfelzahlen an diesem Tag.

Eine ganz andere Möglichkeit wäre, die beiden Gesamtzahlen 12% und 14% auf Basis der beiden Gesamt-Apfelzahlen zu vergleichen mit dem Ch-Quadrat-Test, da mache Dich mal schlau mit Wikipedia

Antwort
von EHECK, 12

nein Tesarolle,

T-Test ist nur bei Normalverteilungen (Grundgesamtheiten gleicher Varianz) anwendbar, wobei anhand des Vergleiches der Mittelwerte zweier unabhängiger Stichproben geprüft wird, wie diese sich zueinander verhalten.

Zum Besipiel wenn Du vergleichen willst, ob männliche Franzosen der Altersgruppe 20-25Jahre größer sind als ebensolche Spanier ..........

Du bräuchtest jedoch einen nicht-parametrischen Test, belese Dich vielleixcht darüber:

https://de.wikipedia.org/wiki/Parameterfreie_Statistik

Ein gutes englisches Einführungswerk ist auch Statistics at Square One (bei Tante Gugel schnelle gefunden),

viel Spaß!

EHECK

Kommentar von DarkGothAngel ,

Genau, die nichtparametrische Alternative für einen t-Test für unabhängige Stichproben wäre hier der Wicoxon-Test, der mit Rangdaten testet.

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