Spatprodukt = 0?
Guten Tag,
ich habe eine Frage... Wenn beim Volumen gleich 0 raus kommt, dann würde es heißen, dass Alpha gleich 90 Grad ist und Vektoren in einer Ebene liegen. Sie heißen dann komplanar und linear abhängig?
Und wie würde es dann grafisch aussehen?
Danke für die Hilfe!
2 Antworten
Das ist bisschen vereinfacht, aber zumindest im 2-Dimensionalen kannst du dir lineare Abhängigkeit so vorstellen, dass beide Vektoren in die selbe Richtung zeigen. Und wenn du zwei Vektoren hast die in eine Richtung zeigen und noch einen dazunimmst der senkrecht zu den beiden steht, dann spannen sie eine Fläche und kein Volumen auf
Allgemein ist ein Vektor linear Abhängig von anderen Vektoren wenn er eine Linearkombination dieser anderen Vektoren ist. Also wenn du zum Beispiel 3 Vektoren hast und und du diese ersten 2 davon so aneinander hängen kannst dass der dritte rauskommt (du kannst die ersten beiden dabei so strecken und Sträuchern wie du willst), dann ist der dritte linear Abhängig von den ersten beiden.
Wie Du schon richtig erkannt hast, liegen die 3 Vektoren dann in einer Ebene. Das Kreuzprodukt zweier Vektoren führt zum Normalenvektor (orthogonal zur von den beiden Vektoren aufgespannten Ebene) und wenn der dritte Vektor zum Normalenvektor orthogonal liegt, liegt er in dieser Ebene.