Skalarprodukt konstruieren, Orthonormalbasis?
Warum berechnen wir F_E(s) und wie kommt man auf die Formel in der gelben Fläche?
1 Antwort
Die Matrix F_E(s) ist die Gramsche Matrix des gesuchten Skalarprodukts. Dieses wurde gemäss Anforderung zunächst bezüglich der gegebenen Basis b1 ... b4 über die Einheitsmatrix definiert und mittels einer Basistransformation wurde F_E(s) als darstellende Matrix bzgl. der Standardbasis 1 ... x^3 berechnet.
Die gelb hinterlegte Formel ist schlicht die Berechnung des Skalarprodukts aus der Gramschen Matrix, man summiert über alle Matrixelemente das Produkt aus Koeffizienten des ersten und des zweiten Vektors. Wegen der vielen Nullen in der Matrix fällt dabei auch vieles weg, es bleibt von links oben nach rechts unten
1/4 ( a 2 a' + a (-2) d^ + b 2 b' + c 2 c' + d (-2) a' + d 4 d' )
Vielleicht hilft auch das weiter: https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt#Matrixdarstellung