sin(α) = 0?

Hallo,

es gibt ja folgende Ansätze:

cos²(α) = 1 und sin(α) = sqrt(1 - cos²(α))

warum kann ich (bis auf den Grund, dass es unlogisch ist) nicht die 1. Gleichung in die 2. Einsetzen, sodass ich sin(α) = 0 erhalte?

Answer 1

[Willy1729]

Hallo,

der trigonometrische Pythagoras lautet sin²(x)+cos²(x)=1 und nicht cos²(x)=1.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 2

[BorisG2011]

Natürlich kannst du die erste Gleichung in die zweite einsetzen: Wenn du für

$\cos^{^2}\left(x\right)$ den in der ersten Gleichung verlangten Wert 1 in die Gleichung

$\sin\left(x\right)\ =\ \sqrt{1\ -\ \cos^{^2}\left(x\right)}$ einsetzt enhältst du

$\sin\left(x\right)\ =\ \sqrt{1\ -\ 1}\ =\ 0$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Comments

[Moritz3141]

Aber warum ist das richtig? für x = 30 gilt:

0,5 = 0 ?

[BorisG2011]

@Moritz3141

sin(α) = 0

ist keine Identität, sondern eine Gleichung, die nur für ausgewählte Werte von α, nämlich für die Nullstellen der Sinusfunktion gilt. Im Bogenmaß sind die Nullstellen der Sinusfunktion die ganzzahligen Vielfachen von π, in Gradmaß die ganzzahligen Vielfachen von 180°. Die Nullstellen der Sinusfunktion (und auch die des Cosinus) weiß man irgendwann auswendig.

Answer 3

[Halbrecht]

sin(α) = sqrt(1 - cos²(α))................du hast den trigonoPyth korrekt umgestellt

cos²(α) = 1 ist eine Bedingung ,die du aufgestellt hast . Die setzt du in eine Regel ein . Und es kommt eben Seltsames raus .