Signifikanztest beidseitig?
Die Irrumswahrscheinlichkeit, ist die immer kleiner als das Signifikanzniveau und die "Annahmewahrscheinlichkeit" kleiner als 1- Signifikanzniveau?
3 Antworten
Das Signifikanzniveau gibst Du vor. Z.B. 5% bedeutet, dass Du die Nullhypothese, Parameter=x in der Grundgesamtheit, ablehnst, wenn Du in der Stichprobe einen Differenz-Wert errechnest, dessen Über- u/o Unterschreitung (je nach 2/1-seitigem Test) eine Ws von unter 5% hat, d.h. maximal 5% aller möglichen Stichproben erreichen bei Gültigkeit der 0-Hypothese einen solchen oder extremeren Wert. Wenn Du also Ws < 5% erzielst, ist Deine Irrtumswahrscheinlichkeit < 5% und Du lehnst ab. Wenn Du dagegen eine Irrtumswahrscheinlichkeit >= 5% erzielst, lehnst Du nicht ab.
Das Signifikanzniveau gibst Du vor, die Irrtumswahrscheinlichkeit berechnest Du, und wenn sie kleiner ist als das Signifikanzniveau, lehnst Du ab, wenn sie größer oder gleich ist, lehnst Du nicht ab, weißt also nicht, was Sache ist. Jedenfalls kann die Irrtumswahrscheinlichkeit kleiner, gleich oder größer als das Signifikanzniveau werden. Wenn Du z.B. 7% Irrtumswahrscheinlichkeit herausbekommst, lehnst Du auf dem 10%-Niveau ab, auf dem 5%-Niveau nicht.
Wichtig ist einfach, dass Du bei einer statistischen Hypothese die zu akzeptierende Fehlerwahrscheinlichkeit vor Ziehung der Stichprobe festlegst.
Die Irrumswahrscheinlichkeit, ist die immer kleiner als das Signifikanzniveau
Kleiner oder gleich, aber niemals größer.
"Annahmewahrscheinlichkeit" kleiner als 1- Signifikanzniveau
Nein, denn die Sicherheit 1. Art ist die Gegenwahrscheinlichkeit vom Fehler 1. Art (Irrtumswahrscheinlichkeit). Wenn der Fehler 1. Art also kleiner oder gleich dem Signifikanzniveau ist, muss die Sicherheit 1. Art größer oder gleich "1–Signifikanzniveau" sein.
Das Signifikanzniveau ist die maximal tolerierte Irrtumswahrscheinlichkeit.
Der Begriff "Annahmewahrscheinlichkeit" ist zwar gebräuchlich, aber irreführend.
Man nimmt dabei nicht Ho an, sondern kann es nur nicht verwerfen.
1- Signifikanzniveau könnte man als "Sicherheit" ansehen. Besser gefallen mir die Begriffe "Fehler 1. Art" und "Fehler zweiter Art"
Wenn die Nullhypothese angenommen wird und sie ist wahr, dann ist es Sicherheit 1. Art und nicht Fehler 2. Art oder wie meinst du das?
Fehler 2. Art wäre ja der Fall, wenn die Nullhypothese angenommen wird, obwohl sie falsch ist. Soll das etwa mit "Annahmewahrscheinlichkeit" gemeint sein?
Vergiss den Begriff Annahmewahrscheinlichkeit. Im Zusammenhang von statistischen Signifikanztests hat er nichts zu suchen. Mit einem Signifikanztest kannst Du eine Hypothese nur ablehnen oder nicht ablehnen. Ablehnen heißt aber noch lange nicht, die Gegenhypothese anzunehmen. Für diese müsstest Du ja auch ein Signifikanzniveau festlegen. Ein geeigneter Test für die Gegenhypothese (meistens der Art Ergebniswert ungleich vorbestimmtem Wert) heißt Äquivalenztest. Da die Nullhypothese dieser Gegenhypothese ja viele Werte umfasst, eben alle außer dem vorbestimmten Wert, wird das ganze deutlich komplexer.
Und erst recht streiche den Begriff "Sicherheit 1. Art". Sowas gibt es nicht. Es gibt beim Signifikanztest - und auch beim Äquivalenztest - den Fehler 1. Art, nämlich die Nullhhypothese abzulehnen, obwohl sie zutrifft. Die Ws für diesen Fehler hast Du ja durch die Wahl Deines Signifikanzniveaus entsprechend klein gemacht
Also bedeutet Annahmewahrscheinlichkeit nicht Sicherheit 1. Art?