Seit wann gibt es ein Leistungsklassensystem im Schach?

Das ist sehr schwer zu beantworten, weil die Antwort auf die Frage stark davon abhängt was "Leistungsklassensystem" konkret bedeuten soll.

Wenn du damit die moderne Einteilung in unterschiedliche Wertungszahlen meinst, das Elo System wurde auf basis von verschieden Systemen aus dem 20 Jahrhundert, unteranderem denen von R. A. Bradley und M. E. Terry sowie E. Zermelo von Arpad Elo entwickelt und 1970 durch die Fide übernommen.

Die meisten anderen Wertungssysteme die wir heute im Schach nutzen basieren im wesentlichen auf dem Elo System.

Einteilungen in verschiedene "Klassen" sind aber deutlich älter, den Titel des "Meisters" gab es schon bei den arabischen Shataranj Meistern die im 9ten Jahrhundert gespielt haben, und es ist anzunehmen dass dieser titel informell in etwa so alt ist wie das Spiel selbst.

Formelle Titelverleihungen durch die Fide gibt es seit den 1950er Jahren, wobei es schon 1879 Meister Titel gab die durch den Deutschen Schachbund verliehen wurden.

Es ist gut möglich das mehr oder minder formelle Meister-Titel verleihungen auch schon vorher stattgefunden haben, allerdings ist es bei so einem alten Spiel mit so einer langen geschichte schwer zu sagen wann und durch wen das geschehen ist und welche Autoritäten es im Schach vor so langer Zeit gab.

Da es aber bereits im 15ten Jahrhundert nachgewiesen Meisterschaften gab ist anzunehmen dass es auch damals schon Spielerverbünde gab die mit sicherheit auch Systeme hatten anhand dessen Spieler bewertet wurden, wenn auch nicht so ausgeklügelt wie heute.