Schneller als Lichtgeschwindigkeit?
Mit Lichtgeschwindigkeit braucht etwas ja 1/7 Sekunde um dir Erde zu umrunden. Angenommen, ich baue ein Eisenrohr um die gesamte Erde. Dann habe ich also zwei Öffnungen, die über ein Rohr verbunden sind, das die Erde umrundet. Dieses Rohr ist komplett mit Stahlkugeln gefüllt. Es passt keine weitere mehr rein. Nun schiebe ich auf einer Seite eine weitere Kugel in das Rohr. Wenn dann nicht sofort, sondern erst nach 1/7 Sekunde eine Kugel aus der anderen Seite kommt, wo ist die Kugel zu viel dann?
7 Antworten
Hallo JuliusPhiletta,
Du wirst die Kugel nicht in das Rohr hinein bekommen, selbst, wenn es nicht komplett voll wäre. Dafür musst Du viel zu viel Masse bewegen.
Allerdings sind, wie schon gesagt wurde, selbst Stahlkugeln elastisch verformbar und haben eine endliche Schallgeschwindigkeit, die viel kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit c.
Laut SRT gibt es starre Körper nicht einmal theoretischNehmen wir mal an, Stahl wäre nicht elastisch.
Das ist nicht nur kontrafaktisch, sondern auch theoretisch unmöglich. Die relativistische Entsprechung des klassischen starren Körpers wäre einer, dessen Schallgeschwindigkeit gleich c wäre.
Die Bedeutung von c.....ist eine wesentlich grundlegendere als die, bloß das ausbreitungstempo einer bestimmten Art Welle zu sein (der elektromagnetischen Wellen nämlich): es ist das ausbreitungsstempo von Kausalität überhaupt und verbindet Zeit und Raum miteinander und grenzt sie zugleich voneinander ab.
Ersteres ist schnell erklärt: Eine Weglänge lässt sich durch die Zeitspanne ausdrücken, welche ein Lichtsignal dafür braucht. In der Astronomie ist das auch üblich, man gibt Entfernungen in Lichtjahren an.
Um zu verstehen, wie Letzteres gemeint ist, müssen wir uns zunächst einmal klar machen, das Fortbewegung relativ ist. Angenommen, wir haben einen "ruhenden" den Körper B, von dem aus wir ein Koordinatensystem Σ definieren können. Es handelt sich um ein raumzeitliches Koordinatensystem mit der Weltlinie eines markanten Punktes von B als Zeitachse, sodass (punktuelle) Ereignisse durch 4 Koordinaten, Zeit und Ort, dargestellt sind.
Der Einfachheit halber denken wir uns Σ so ausgerichtet, dass die Bewegungsrichtung eines anderen Körpers B' relativ zu B die x-Richtung von Σ ist, also v› = (v | 0 | 0) oder einfach v. Dann können wir ebensogut B' als ruhend und B als mit −v bewegt ansehen, wenn ein von B' aus definiertes Koordinatensystem räumlich genauso ausgerichtet ist wie Σ.
GALILEIs (!) Relativitätsprinzip (RP) sagt aus, dass Σ und Σ' physikalisch völlig gleichwertig sind. Wenn wir physikalische Größen statt in Σ in Σ' ausdrücken, haben sie unterschiedliche Werte, aber ihre grundlegenden Beziehungen untereinander (nichts anderes sind Naturgesetze) sind dieselben.
Relativität der GleichortigkeitWenn zwei Ereignisse in Σ' nacheinander am selben Ort stattfinden, finden sie in Σ an zwei verschiedenen Orten statt, die sich um die Koordinatendifferenz Δx = v∙Δt unterscheiden. Umgekehrt gilt natürlich dasselbe.
Daher müssen wir den Begriff der Gleichortigkeit verallgemeinern: Wenn es ein physikalisches Koordinatensystem gibt, in dem die Ereignisse gleichortig sind, heißen sie zeitartig getrennt. Die Zeitspanne Δτ, die in diesem Koordinatensystem zwischen beiden liegt und die eine lokale Uhr auch messen würde, heißt die Eigenzeit.
Mit "physikalisches Koordinatensystem" ist gemeint, dass es einen Körper gibt oder zumindest geben könnte, von dem aus es definiert ist.
Der NEWTONschen Mechanik (NM) zufolge sind Ereignisse entweder zeitartig getrennt oder gleichzeitig.
GALILEI meets MAXWELLZu den Naturgesetzen gehören auch MAXWELLs Grundgleichungen der Elektrodynamik und damit auch die elektromagnetische Wellengleichung. Diese muss daher in Σ wie in Σ' gleichermaßen gelten, d.h. ob wir von B oder von B' aus das Ausbreitungstempo elektromagnetischer Wellen messen, würden wir jedes Mal auf c kommen. Das hat natürlich Konsequenzen.
Relativität der GleichzeitigkeitStellen wir uns vor, dass B und B' Raumfahrzeuge sind, B das mittlere von dreien, A bei x = −d und C bei x = +d. Alle stehen miteinander in Funkkontakt, und B und B' passieren einander zur Zeit t₀ bzw. t'₀. Wir interessieren uns für zwei Signale von A und C, die B und B' gerade in diesem Moment erreichen.
In Σ ist die Absendung beider Signale natürlich auf dieselbe Zeit t₀ − d⁄c zu "datieren".
In Σ' wird dasselbe Szenario anders beschrieben: A entfernt sich schon wieder von B', muss also näher gewesen sein. C hingegen nähert sich noch, muss also weiter entfernt gewesen sein, und zwar um den Faktor
(1) (c + v)/(c − v) =: K²
als A. Aus Symmetrie-Überlegungen geht hervor, dass ist die Absendung von C aus auf t'₀ − K∙d⁄c und die von A aus auf t'₀ − d⁄(c∙K) zu datieren ist.
Abb. 1: Raumzeit- Diagramm zur Relativität der Gleichzeitigkeit und ihren Nebeneffekten
Daher müssen wir den Begriff der Gleichzeitigkeit verallgemeinern: Wenn es ein physikalisches Koordinatensystem gibt, in dem die Ereignisse gleichzeitig sind, heißen sie raumartig getrennt. Den Abstand Δς, der in diesem Koordinatensystem zwischen beiden liegt, nenne ich gern den Gleichzeitigkeitsabstand.
Raumartig getrennte Ereignisse können jede zeitliche Reihenfolge haben, je nach Koordinatensystem.
MINKOWSKIs AbstandsquadratDie Eigenzeit bzw. der Gleichzeitigkeitsabszand ist eine von der Wahl des Bezugssystems unabhängige Größe, deren Beziehung zu den Koordinatendifferenzen durch eine abgewandelte Version des Satzes des PYTHAGORAS gegeben ist.
Sind die räumlichen Abstandsquadrate durch
(2.1) Δs² = Δx² + Δy² + Δz²
und
(2.2) Δs'² = Δx'² + Δy'² + Δz'²
gegeben, so gilt für zwei Ereignisse
(3.1) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt'² − Δs'²⁄c².
Aus dieser Gleichung geht hervor, dass Ereignisse nur dann zeitartig sind, wenn Δs < cΔt ist. Der Fall Δs = cΔt markiert den Grenzfall der lichtartig getrennten Ereignisse. Für Δs > cΔt wäre Δτ imaginär (das sind Zahlen, deren Quadrat negativ sind), was die Frage aufwirft, was eine imaginäre Zeitspanne zu bedeuten hat.
Die Antwort darauf lautet: Eine räumliche Strecke. Dreht man (3.1) nämlich um und multipliziert dies mit c², liefert
(3.2) Δς² = Δs² − c²Δt² ≡ Δs'² − c²Δt'²
einen positiven Zahlenwert.
Da keine Masse Lichtgesschwindigkeit erreichen kann, kannst du die Stahlkugel auf Seite 1 auch nur maximal mit annähernder Lichtgeschwindigkeit einschieben. Auf der anderen Seite wird die Kugel genau entsprechend herauskommen.
Bedenke aber auch, dass selbst Stahlkugel elastisch verformbar sind und der Druck auf die einzelnen Kugeln bei so einer langen Reihe erheblich wäre...
Nehmen wir mal an, Stahl wäre nicht elastisch.
Und da liegt eben genau das Problem.
Jedes Material ist elastisch und eine Stoßwelle kann sich in Stahl nicht schneller als Schallgeschwindigkeit ausbreiten.
Letztlich ließe sich keine einzige Kugeln bewegen allein die Massen usw. usw. / das Rohr würde platzen etc.
Nach etwa diesem Prinzip quält man ja die Teilchen im Cern und die sind auch nicht schneller als das Licht, auch nicht die Teilchenfragmente (nach dem Zusammenstoß).
mechanische Kräfte pflanzen sich maximal mit der Schallgeschwindigkeit im jeweiligen Medium fort, die wesentlich geringer ist als Lichtgeschwindigkeit.
Die hinzugefügte Länge der Kugel verteilt sich als Welle durch das Rohr, unterwegs sind die Kugeln elastisch gestaucht. Erst wenn die Welle durch ist, haben alle Kugeln wieder volle Form, und die überzählige fällt hinten heraus.
Sowas gibt es in der Praxis nicht, aber was ist, wenn die Kugeln nicht gestaucht werden können?
können sie immer. Alle Feststoffe bestehen aus Atomen mit elektromagnetischen Kräften dazwischen. Selbst Diamanten sind elastisch.
Das Gedankenexperiment entspricht in etwa der Vorstellung einer Langen Eisenstange. Wenn man hinten drauf schlägt dann bewegt sich das andere Ende auch.
Allerdings geht der Impulsübertrag hier aber nur mit Schallgeschwindigkeit also mit 5100m/s. Somit weitaus langsamer als Lichtgeschwindigkeit.
Wenn ich aber die Kugel mit halber Lichtgeschwindigkeit 10cm in das Rohr schiebe dauert das ja nicht 1/7 Sekunden. Nehmen wir mal an, Stahl wäre nicht elastisch.