s-v-Diagramm: besondere Bedeutung?
Liege ich in der Annahme richtig, dass der Graph einer beschleunigten Bewegung im s-v-Diagramm eine Gerade ist? Dieses Diagramm ist anscheinend auch deswegen sehr unbekannt, da die Fläche unter dem Graphen die Einheit m*m/s hätte. Nichts Bedeutendes also?
Suchst du s(v) oder v(s)?
s(v)
3 Antworten
Emm, nein, das ergibt eine Wurzelfunktion, also eine liegende NormalParabel...
Nutzen...ich kenne keinen..außer vllt Schüler zu ärgern!
Zum Glück versuche ich mit meinen Formulierungen vorsichtig zu sein...Nur weil ICH keinen Nutzen kenne, heißt das ja nicht, dass es keinen gibt =;-)
Aber warum eine Wuzelfunktion? s = 1/2*a*t^2 und a = v/t. Das heißt s = 1/2*v*t. Sicher, es gibt noch die Gleichung s = 1/2*v^2/a. Aber...
1. dachte ich es mir
2. habe ich es ausprobiert (schnell in Excel eingegeben und dargestellt).
3. steigt v proportional zur Zeit, aber s quadratisch!
Wenn man also v als Funktion von s darstellt ergibt sich automatisch die Wurzel, da sie die Umkehrfunktion des Quadrats ist!
Schade, dass man das mit Umstellungen nicht sieht. Aber es ist sehr hilfreich zu wissen!
Gibt es aber eine Möglichkeit, die Funktion s(v) anzugeben? Wenn s = 1/2*v*t nicht die richtige Vorstellung liefert
Deine Umstellungen sind ja hier auch nicht richtig!
mit s=1/2×a×t^2 und v=a×t ergibt sich erst:
t=(2×s/a)^0,5 und zusammen
v=(2×a×s)^0,5
Da ist Deine Wurzel! Aber es geht halt schneller, wenn man etwas Erfahrung hat und in Abhängigkeiten denkt. Zumindest wenn man nur die neue Abhängigkeit braucht und keine exakte Formel!
> der Graph einer beschleunigten Bewegung im s-v-Diagramm eine Gerade ist?
Korrekt. Mit Betonung auf "einer". Mindestens eine (sogar viele, aber nicht alle und insbesondere keine in der Schule vorkommende) beschleunigte Bewegung hat eine Gerade als Graph. Also v~s, bzw. v = k * s
Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung kann das nicht sein, denn bei der gilt:
v = k * Wurzel (s)
(s = a/2 * t² nach t aufgelöst und in v = a * t eingesetzt)
also keine Gerade, sondern eine liegende Parabel mit abnehmender Steigung, je größer s wird.
Wenn die konstante Beschleunigung zu einer liegenden Parabel im s-v-Diagramm führt, dann entspricht die Gerade einer zunehmenden Beschleunigung.
Da v als ds/dt definiert ist (diesen Teil nur lesen, wenn Dir Ableitungen in Mathe schon bekannt sind): ds / dt = k * s
eine einfache Lösung (mit k = 1) dazu lautet s(t) = e_hoch_t
und v(t) = s(t) = e_hoch_t
und auch die Beschleunigung wächst mit: a(t) = dv / dt = e_hoch_t
(Hier ausnahmsweise mal die Einheiten ignorieren...)
s(v) = 1/2 (v²/a) wenn ich mich nicht verrechnet habe
Ok, sorum gibt es aber auch keine Gerade, sondern eben wieder eine Parabel, da schon vorher v~t und s~t^2 ist auch s~v^2
Eine Nutzen kenne ich schon, bei der Ansteuerung von Schrittmotoren, wo man die Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Weg (und nicht von der Zeit) so steuern möchte, dass die Beschleunigung (über die Zeit) konstant ist.
Aber ich bin mir auch sicher, dass das der Fragesteller jetzt nicht wissen wollte ;-)