Rollende Münze Problem?
Hallo liebe Klostergemeinde.
Die Zeitschrift Spektrum der Wissenschaft hatte vor einer Weile einen Artikel veröffentlicht in dem es um das Problem der rollenden Münze geht. Eine Münze z.b. 2€ liegt auf dem Tisch und bewegt sich nicht die andere auch 2€ rollt einmal um den Umfang der ersten. Sie dreht sich dabei 2 mal um die eigene Achse. Begrundung: Es liegt an der krümmung das sie sich nur einmal dreht. Aber der Umfang der Münzen ist ja identisch also welhalb ist das so?
1 Antwort
Klostergemeinde?
Ok, folgende Überlegung:
die sich bewegende Münze dreht sich nicht um sich selbst, sondern "nur" um die andere Münze herum. Dies wäre der Fall, wenn man nur die Translation der bewegenden Münze auf der gekrümmten Oberfläche der stationären Münze anschaut (also wenn z.B. immer derselbe Punkt der Bewegenden, Kontakt zur stationären hat). Führt man so eine halbe Umdrehung der stationären Münze durch, stellt man fest, dass die zweite Münze sich einmal umgedreht hat (180º). Hierbei war dies aber ohne Eigenrotation!
Da die zweite Münze auch eine Rollbewegung durchführt, dreht diese sich selbstständig wie erwartet auch einmal um, da sie den halben Umfang durchrollt hat (hier also auch 180º).
Insgesamt ergibt sich, also aus Eigenrotation und Translation um gekrümmte Außenseite von jeweils 180º, zusammengesetzt eine Drehung von 360º für den halben Umlauf und eben 720º (2 volle Umdrehung) für einen ganzen Umlauf.