Reichstagskuppel Oberfläche errechnen (Mathe)?

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5 Antworten

Siehe im Mathe-Formelbuch nach im Kapitel "Mantelflächen von Rotationskörpern ( Komplanation )

HINWEIS : Ohne eine Angabe der Funktion für die Kuppel,ist mathematisch nichts zu machen !

So ein Mathe-Formelbuch musst du dir privat aus einen Buchladen besorgen,z. Bsp. den "Kuchling". 

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Sieht für mich aus wie eine Parabel die um die y-Achse rotiert. Hierfür gibst eine Formel allerdings müss man hierfür das Integral bilden (also aufleiten) weis nicht ob ihr das schon gemacht habt.

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Das kommt wohl einer Parabel nahe. Wenn ich es richtig aus dem Text abgeschrieben habe, liegen die Nullstellen bei 19 und -19, der Scheitelpunkt in der Höhe 23,5 m.

y = ax² +bc + c

Da die Parabel nach unten geöffnet und spiegelbildlich zur y-Achse ist, muss a negativ werden und c = 23,5

Daher y = ax² + 23,5

Mit NS = 19 ist das       361a + 23,5 = 0
                                                     a  = -0,065097

Die Parabel:   y = -0,065097 x² + 23,5
Die 6 Dezimalen bringen exakt ±19 für die Nullstellen, sonst wäre es ein bisschen ungenau.

Der Oberfläche ist es egal, ob ich sie um x oder um y rotieren lasse. Zwischen -19 und +19 ist auch keine Nullstelle, um Flächen zu "verschlucken".

            19
O = 2 π ∫ (-0,065097 x² + 23 x) dx  =  3750,59 m²
           -19

Das korrespondiert mit den 3000 m² Glas aus dem Text. Es sind ja auch noch Streben dazwischen.

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Kommentar von kepfIe
06.02.2016, 23:58

Ich nehm einfach mal an dass das stimmt, weil das im Studium iwi noch nich dran kam, aber warum wird im Integral die Konstante (23.5) plötzlich durch 23x ersetzt?

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Kommentar von OnlyHiglander
07.02.2016, 10:30

Danke erstmal für die schnelle Antwort :) aber muss man nicht noch den Winkel einfließen lassen, weil die Kuppel im späteren Verlauf nach oben stärker nach rechts gekrümmt ist als unten. Wie berücksichtigt man das oder kann das vernachlässigt werden?

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Kommentar von OnlyHiglander
07.02.2016, 16:14

            19
O = 2 π ∫ (-0,065097 x² + 23 x) dx  =  3750,59 m²           -19

Bei der Berechnung erhalte ich als Ergebnis 7481,18 hab ich irgendwas falsch gemacht?

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Du musst die Form schon rausfinden, sonst wird's schwierig. Vielleicht geht es als Oberfläche eines Rotationskörpers.

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