Frage von OnlyHiglander, 124

Kann mir jemand helfen, die Oberfläche und das Volumen der Reichstagskuppel von Santiago Calatrava zu berechnen?

Ich muss die Oberfläche und das Volumen vom Reichstagskuppelentwurf von Santiago Calatrava ausrechnen. Leider habe ich überhaupt keine Ansätze und auch nicht die Maße von dem Entwurf. Ich würde mich freuen, wenn mir jemand helfen könnte. Hier ist ein Bild von dem Entwurf: http://www.hl-technik.de/db_media/munee.php?resize=w%5B1200%5Dh%5B1200%5De%5Bfal...

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 79

Man kann die Reichstagskuppel in erster Näherung als verlängerten Ellipsoid auffassen mit a = 20 und c = 23.5

http://goo.gl/4UdDgk

Man erhält als Oberfläche 2811 m ^ 3

Das ist nur als Mindestwert zu verstehen, weil da noch die Oberfläche der Metallstreben dazu kommt, aber so lange man nicht weiß wie weit die aus der Kuppel herausragen und wie breit sie sind, kann man die Berechnung nicht verfeinern. Diese Daten konnte ich im Internet nicht finden.

Kommentar von DepravedGirl ,

Es sollte heißen, als die Hälfte eines verlängerten Ellipsoids, die Rechnung auf der Webseite stimmt aber, es wird ein halber Ellipsoid berechnet.

Kommentar von Zachariah ,

Oberflächen werden nicht in m³ gemessen....
Zu den Formeln kann ich nix sagen.

Kommentar von DepravedGirl ,

Oh ja, ich meinte natürlich m ^ 2, sorry für den Fehler !

Antwort
von RicVirchow, 82

Such den Durchmesser der Halbkugel und setze den Radius in die Oberflächen und Volumenformel für eine Kugel ein und teile die Ergebnisse jeweils durch 2 (Halb)kugel

Kommentar von OnlyHiglander ,

Der Entwurf von Calatrava ist doch nichtmal ne Kugel, sondern eher ne Knospe oder Pyramide.

Kommentar von ProfFrink ,

Wenn es denn eine Kugel wäre, dann hättest Du recht. Aber das Ding läuft oben spitz zu und fängt unten noch nicht einmal rechtwinkelig zu Dachebene an. Ausserdem hat dem Augenschein nach 4 gekrümmte Kanten.

Alle was man im Moment machen kann ist die Annahme, dass das Objekt zwei Symmetrieebenen hat. Zweitens wissen wir gar nichts über die Abmessungen. Der einzige Zugang zu einer physikalischen Grösse bietet sich über die Vermessung der mit abgebildeten Passenten. Man kann auszählen, wieviele Pixel die Höhe eines Menschen ausmachen und dann von einer Durchschnittsgrösse von 1,80m ausgehen. Dann kann man die Pixelhöhe der Kuppelstruktur auszählen und somit wenigsten eine Schätzung der Kuppelhöhe über den Dreisatz erreichen.

Ein erster Näherung kann man dann gerne mal die Formeln für eine Halbkugel verwenden. Das Volumen der Kugel wird allerdings etwas kleiner sein und die Oberfläche auch.

Ein genaueres Ergebnis ist nur mit Hilfe der Parabelapproximation an drei Stützstellen der gekrümmten Kante möglich. Natürlich muss danach mit Hilfe der Integralrechnung das Volumen und die Oberfläche errechnet werden. Das von einem Schüler zu verlangen halte ich allerdings für etwas übertrieben.

Kommentar von Zachariah ,

Ich denke auch, dass es mit den 2 Symmetrieebenen gut geht. Zudem geht es wohl kaum um exakte Zahlen, vielmehr um einen möglichst exakten allgemeinen Lösungsweg mit Variablen. Man soll also wohl eher nicht zu einem Ergebnis kommen, sondern zu einer darstellenden Formel.

Antwort
von macuto, 45

Auf diesem Bild

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7e/Regierungsviertel_Berl...

sieht die Kuppel sehr halbkugelig aus,
und ich denke auch nicht, daß ein "Spitzbulb" berechnet werden soll.

Dafür bräuchte man die Funktion der Rotations-Kurve um die senkrechte Symmetrie-Achse und jede Menge Integral-Rechnung.

Also gehen wir mal nach "Milch-Bubi"-Manier vor.

Daten-Quelle: Wikipedia
Durchmesser 38m
Höhe 23,5m

ups! Eigentlich müßte die Höhe der halbe Durchmesser sein.

Stellen wir uns halt doof und rechnen mit d=38 weiter.

Oberfläche
O=pi*d²
Volumen
V=(4/3)*pi*r²

Oberfläche komplette Kugel
O=pi*38²
O=3,14*1444
O=4534,16 m²

Volumen komplette Kugel
V=1,33*3,14*19²
V=1,33*3,14*361
V=4,17*361
V=1507,60 m³

Oberfläche Halbkugel
O=2267²

Volumen Halbkugel
753,8 m³

Kommentar von OnlyHiglander ,

Danke, aber mein Mathelehrer hat mir die Aufgabe gegeben den Entwurf von Calatrava auszurechnen, der nicht gebaut wurde. Den den du ausgerechnet hast, ist der von Norman Foster.

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