Raumdiagonale ausrechnen?
Hilfe, ich schreibe morgen einen Test in Mathe über Pythagoras und co. Allerdings verstehe ich nicht wie man eine Raumdiagonale ausrechnet.
Hier mal ein Beispiel: Die Grundfläche eines 4cm hohen Quaders hat die Maße 7cm * 5cm Berechne die Raumdiagonale. Wie funktioniert das. Danke im Voraus
7 Antworten
Teile den Quader in 2 dreiseitige Prismen, indem du die untere und obere Grundfläche jeweils durch eine Diagonale teilst - die Diagonalen sind parallel - und dann von einer Diagonale zur anderen durch den Quader schneidest.
Die Schnittfläche ist ein Rechteck und ihre Diagonale ist die gesuchte Raumdiagonale. Die beiden Seiten der Schnittfläche solltest du angeben bzw. ausrechnen können.
Die Maße des Quaders sind a=4; b=5, c=7, also 4*7*5.
- Diagonale von Fläche bc berechnen, also |sqrt(5^2-7^2)|=d.
- Raumdiagonale berechnen, also |sqrt(d^2-4^2)|=Raumdiagonale
Sagen wir eine Fläsche hat eine Länge von 7m und eine breite von 5m.
Würdest du dir jetzt die Fläsche vorstellen, hast du ein Viereck. Ziehst du nun von der unteren linken ecke zu der oberen rechten ecke einen strich, stellst du fesst, dass du zwei gleich große dreiecke hast. Somit:
Kathete 1: 5
Kathete 2: 7
Hypothenuse : gesucht (Der gezogene strich)
Raumdiagonale = wurzel (a²+b²+c²)
also Raumdiagonale = wurzel (5²+7²+4²) = 9,49
Schau auf youtube :)
Damit gilt für die Raumdiagonale e einfach: e^2 = a^2 + b^2 + c^2 ("doppelter Pythagoras") bzw, e = |sqrt(a^2 + b^2 + c^2 )|