Quantenmechanik: Werte für die Wellenfunktion?
Wie lautet die Formel für die potentielle Energie in der Schrödinger-Gleichung
Die Werte für die Wellenfunktion bekommt man aus dem Absorptionsspektrum eines Atoms, also aus dem Experiment, oder wie?
Aber die Spektrallinien sind diskret und damit auch die Absorptions-Wahrscheinlichkeitsverteilung
Welchen Bezug hat die Gleichung zu Experimenten?
Dass die Orts-Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen um einen Atom mit der Zeit wandert und dass die Welle bei Wechselwirkung mit Photonen kollabiert ist doch nur eine Interpretation, die nicht beobachtet werden kann
2 Antworten
Wie lautet die Formel für die potentielle Energie in der Schrödinger-Gleichung
das ist das V.
was V ist kommt auf die jeweilige situation an (ist in der klassischen physik auch nicht anders)
Die Werte für die Wellenfunktion bekommt man aus dem Absorptionsspektrum eines Atoms, also aus dem Experiment, oder wie?
die wellenfunktion erhält man indem man obige gleichung löst
Welchen Bezug hat die Gleichung zu Experimenten?
sie sagt dir erwartungswert und streuung für verschiedene observablen wie ort, impuls, energie. was davon relevant ist ist je nach situation unterschiedlich. so kannst du für gebundene zuständs zB die energieeigenwerte berechnen, oder du kannst die tunnelwahrscheinlichkeit und die reflexionswahrscheinlichkeit an einem potential berechnen.
Dass die Orts-Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen um einen Atom mit der Zeit wandert
das tut sie für stabile zustände nicht.
Das kann man für einfache Systeme alles rein mathematisch zeigen. Der zentrale Ansatz für Wasserstoff ist, die Bewegungsgleichung eines Elektrons in Kugelkoordinaten in unabhängige Winkel- und Radialanteile zu zerlegen.
Durch Quantisierung und Boltzmann kann man beispielsweise einfache Spektren im Mikrowellen- und IR-Bereich gut vorhersagen. Man benötigt nur noch Teilchenmassen und Konstanten. Allerdings über teils semiklassische Ansätze.
Spannend werden Spektren erst für Mehrteilchensysteme und die komplexen Atome, die ich erwähnte, deren Verhalten man nicht mehr genau vorhersagen kann nach der SG. Im Falle von Schweratomen spielen Orbitalverschiebungen, Kopplungen, Bahngeschwindigkeiten >1/2 c und Hybridisierungen für rätselhaftes chemisches und spektroskopisches Verhalten eine Rolle. Hieraus kann man erst interessante Schlüsse ziehen.
Hier einige Lösungen der Schrödingergleichung (Teilchen im Kasten, harm. Oszillator, Rotator, H-Atom).
https://www.chem.uzh.ch/dam/jcr:00000000-1f33-ef05-ffff-ffffcc330a80/v2.pdf
Das sind aber viele Formalismen, die selbst ich teils nicht verstehe. Ein weiterer Ansatz für deine Recherche ist das Übergangsdipolmoment.
Das sind mit jeder Antwort immer neue Fragen, merke ich.
aber irgendeinen bezug zum experiment muss sie doch haben. also beispielsweise bei einem wasserstoffatom: wie geht man da vor?
das wasserstoffatom findest du in jedem skript zur einführung in die quantenmechanik durchgerechnet.
was muss man aus experimenten wissen, um in Ψ und V einzusetzen?
nochmal, psi setzt du nicht ein. psi rechnest du aus.
für das wasserstoffatom setzt du für V das elektrostatische radialpotential des atomkerns ein. V(r)~1/r
aber aus welchen experimenten kommen diese wenn nicht aus der spektralanalyse?
alles was ich brauche ist die masse des elektrons, die ladung des kerns und des elektrons, und die tatsache dass der kern sehr sehr viel schwerer als das elektron ist.
wie wird das gemessen/experimentell bestätigt, dass die werte tatsächlich so sind?ich denke, nur durch spektralanalyse und ionisationsenergien, wie denn sonst?
ja, für das wasserstoffatom sind das die naheliegend dinge zu messen und zu vergleichen.
Wie lautet die Formel für die potentielle Energie in der Schrödinger-Gleichung
Welche potentielle Energie? Das Hamilton-V, das HOMO, das elektrostatische Potential auf Isoflächen? Uns interessieren doch nur die Energiedifferenzen und Intensitäten für die Spektroskopie und es kommt auf das Bezugssystem an. Zwei Beispiele aus der Spektroskopie:
Für den Harmonischen Oszillator (IR): E = (n + 1/2) hf. Die Intensitäten ergeben sich aus dem Überlapp bzw. Franck-Condon-Prinzip. Anharmonizitäten und Rotationsdehnung verkomplizieren das Bild stark. n = 0 ist die Nullpunktsenergie.
Für den Elektronischen Übergang (Vis, UV, XR) ergibt der als einziges analytisch lösbare Wasserstoff die Quantenzahlen n, l, m in der komplizierten Wellenfunktion, das Betragsquadrat ist die Elektronenwolke. Eine gute Näherung für Einzelatome sind Moseley/Bohr-Sommerfeld.
Der einfachste Fall ist V = 0 für freie Teilchen. Wie ich sehe, ist für T schon der 3D-Impulsoperator eingesetzt. Kann man machen, für Atome nimmt man aber Kugelkoordinaten aufgrund der Variablentrennung.
Wie das genau mathematisch ging, Intensität und Energiedifferenz zu berechnen, müsste ich nachschauen. Für Übergänge sollten sollten ψ1 und ψ2 bekannt sein.
Die Werte für die Wellenfunktion bekommt man aus dem Absorptionsspektrum eines Atoms, also aus dem Experiment, oder wie?
In welchem Wellenlängenbereich und System? Den Spin, JJ/LS-Kopplung, relativistische Effekte und Wechselwirkung bekommt man erst u. a. über die Dirac-Gleichung und LCAO hinein (für Moleküle, Lambshift und Hyperfeinstruktur noch komplizierter). Für den einfachsten Fall wie die Balmer-Serie: ja? Für komplizierte Atome/Moleküle: Quantenrechnungen und Abgleich mit Daten?
Aber die Spektrallinien sind diskret und damit auch die Absorptions-Wahrscheinlichkeitsverteilung
Einfache Systeme in verdünnter Gasphase oder Laserspektroskopie ja, mit Lorenzprofil. In der Realität kommen Linienverbreiterung, Untergrundrauschen... hinzu. Stochastik ist nicht mein Fachgebiet. Frank-Condon wäre ein Stichwort.
Welchen Bezug hat die Gleichung zu Experimenten?
Wie gesagt, ab n = 3 ist man auf Störungs- oder Variationsverfahren angewiesen. Die SG scheitert schon an relativistischen Systemen, Spin, Antiteilchen und Hyperfeinstrukturübergang.
Sie war aber die Gleichung, die Bohrs schier unsinnig wirkenden Postulate formalisierte, wenn ich richtig liege. Beide sagten damit erstmals das Wasserstoffspektrum richtig voraus. Sie ist gut genug für viele verschiedene Wissenschaftsbereiche.
Die Quantenzahlen sind real, wenn wir das PSE betrachten. Eine weitere Vielzahl an Effekten hängt mit l, m und s, deren Kopplungen und Entartungen zusammen - Zeeman, Stark, Paschen-Back...
Dass die Orts-Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elektronen um einen Atom mit der Zeit wandert und dass die Welle bei Wechselwirkung mit Photonen kollabiert ist doch nur eine Interpretation, die nicht beobachtet werden kann
Das geht zu tief in die Quantenmechanik, darum enthalte ich mich einer Antwort. Für uns Chemiker reichen "Kugeln und Federn" oft schon aus.
Korrigiert mich, wenn ich irgendwo falsch liege oder etwas näher spezifizieren soll.
die wellenfunktion erhält man indem man obige gleichung löst
aber irgendeinen bezug zum experiment muss sie doch haben. also beispielsweise bei einem wasserstoffatom: wie geht man da vor?
was muss man aus experimenten wissen, um in Ψ und V einzusetzen?
man löst wohl nicht einfach eine physikalische gleichung, die sich nicht auf experimente/beobachtungen stützt wie zb zu den energieniveaus.
man braucht dazu werte einzusetzen, aber aus welchen experimenten kommen diese wenn nicht aus der spektralanalyse?
sie sagt dir erwartungswert und streuung für verschiedene observablen wie ort, impuls, energie
wie wird das gemessen/experimentell bestätigt, dass die werte tatsächlich so sind?
ich denke, nur durch spektralanalyse und ionisationsenergien, wie denn sonst?
das tut sie für stabile zustände nicht
wann ist ein zustand stabil und wann nicht?