Quadratische und Kubische Aufgabe wie lösen ?
Ich konnte alles Aufgaben bearbeiten bis auf diese , wie kann ich die lösen ?
Ich habe die Zeichnung des Arbeitsbogens mit angehängt.
Die Aufgabe lautet: Der Architekt wünscht dass die Querung ( P6 (8/2) und P5 (8/4) der Sandfläche senkrecht zur Hauswand und so kurz wie möglich erfolgt. Überprüfen sie Anhand der Abbildung, ob dies der Fall ist. Ermitteln Sie ggf. eine optimale Lösung. ( Kürzeste Querrung ) Wie ermittel ich jetzt den kürzesten Weg zwischen diesen beiden Graphen ?
4 Antworten
Differenz der beiden Funktionen:
g(x) - f(x) = 1/48x^3 - (1/4+1/24)x^2 + 1/3x + 28/3 - 2
g(x) - f(x) = 1/48x^3 - 7/24x^2 + 1/3x + 22/3
Die Differenz könnte ein Min/Max aufweisen, sofern die Ableitung 0 wird:
3/48x^2 - 14/24x + 1/3 = 0
Lösung 1 : x = 0,611...
Lösung 2 : x = 8,721...
Die Differenz g(x) - f(x) bei x=8 kann also nicht die kürzeste Entfernung sein.
Du musst die Minima der Funktion g(x)-f(x) suchen.
Das ist eine kubische Funktion; ein Minimum
ist bei x = -4 (Abstand 0), das interessiert aber nicht.
Die Differenz ist
1/48 x³ - 7/24 x² + 1/3 x + 22/3
Davon die 1. Ableitung bilden; es entsteht
eine quadratische Funktion mit zwei
Nullstellen. Die eine ist -4 und die andere ist die Lösung.
Hallo,
Du bildest die Funktion h(x)=g(x)-f(x) und leitest sie ab.
Die Nullstellen der Ableitung sind die Extremstellen der Differenzfunktion.
Eine Nullstelle steht für das Maximum, die andere für das gesuchte Minimum.
Zur Kontrolle beide Werte in die zweite Ableitung einsetzen. Der Wert, bei dem diese positiv wird, ist der richtige.
Herzliche Grüße,
Willy
Lieber Monky!
Du berechnest du Differenz der beiden Funktionen f-g, falls f die obere Funktion ist, und davon dann das lokale Minimum in dem vorgegebenen Intervall, z.B. x > 0, weil sich die Funktionen in P1 ja schneiden?
Wie kommst Du auf -4?
Die beiden Nullstellen der Ableitung liegen bei 8,722 und 0,6115
Herzliche Grüße,
Willy