Quadratische Gleichung Text-/Sachaufgabe?
Also im Buch steht: Multipliziert man eine natürliche Zahl mit der um 10 größeren Zahl, so erhält man 704. Wie lautet die Zahl?
Naja, eigendlich bin ich gar nicht so schlecht in Mathe, aber die hier verstehe ich nicht. Kann mir das jemand erklären?
4 Antworten
Ich mache es mal wieder ohne Algebra, mehr mit Logik:
Wenn die zweite Zahl um 10 größer ist, ist die letzte Ziffer also gleich.
Daher kommt für die Zahl als letzte Ziffer nur 2 oder 8 in Frage (2*2=4; 8*8=64), sonst könnt nicht 704 heraus kommen.
20*30 ist 600,
30*40 ist 900.
600 ist näher an 704 als 900,
also liegt unsere Zahl
näher an 20 als an 30.
Folgt:
22 * 32 = 704
Aber in der Schule soll das wohl mit Algebra gelöst werden, was aber imho ineffektiver ist, das es länger dauert und schwieriger im Kopf zu lösen ist.
x*(x+10)=704
x²+10x=704
x²+10x-704=0
pq-Formel: -p/2 +/- Wurzel von ((p/2)²-q)
(Gilt bei x²+px+q).
-10/2 +/- Wurzel aus ((10/2)²+704)
-5 +/- 27
x=22
oder x=-32
x ist entweder 22 oder -32.
-32 fällt raus, weil es keine NATÜRLICHE Zahl ist. => Einzige Lösung: x=22
Geht wahrscheinlich auch einfacher, aber mit der pq-Formel ist es auf jeden Fall machbar.
So viele Möglichkeiten gibt es da nicht.
Die natürliche Zahl kannst du nennen, wie du willst, ist nur ein Platzhalter. Eine Zahl um einen Wert vermehren bedeutet, einen Wert zu der Zahl zu addieren.
x * (x+10) = 704
Der Rest sind Klammerregeln und Klasse 7-Formeln.
Nennen wir die gesuchte natürliche Zahl x. Wie kann man dann die um 10 größere Zahl durch x ausdrücken/hinschreiben?