Quadratische ergänzung mit binomischen formeln?

$f\left(x\right)=5x^2-60x+20$ Wie lautet das ergebnis dieser funktion mit der quadratischen ergänzung??

Answer 1

[MatthiasHerz]

f(x) = 5x² - 60x + 20

… 5 ausklammern …

<=> f(x) = 5 (x² - 12x + 4)

… quadratisch ergänzen …

<=> f(x) = 5 (x² - 12x + 4 + 32 - 32)

… Binomische Formel anwenden …

<=> f(x) = 5 (x - 6)² - 160

Comments

[MatthiasHerz]

Vielen Dank für den Stern (-:

Answer 2

[jeanyfan]

$5\left(x^2-12x\right)+20$ $=5\left(x^2-12x+6^2-6^2\right)+20$ $=5\left(x-6\right)^2-180+20$ $=5\left(x-6\right)^2-160$

Answer 3

[fjf100]

f(x)=5*x²-60*x+20 nun die 5 ausklammern

=5*(x²-12*x)+20 nun binomische Formel (x-b)²=x²-2*b*x+b² mit 2*b=12 ergibt b=6

b²=36

=5*(x²-12*x+36-36)+20 nun die -36 ausklammern

=5*x²-12*x*5+36*5-36*5+20 nun wieder die 5 ausklammern

=5*(x²-12*x+36)-36*5+20 wieder binomische Formel anwenden b=6 und b²=36

f(x)=5*(x-6)²-160

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

Comments

[jeanyfan]

Ich klammer aber die -36 nicht aus, sondern multipliziere einfach die Klammer aus.

[MatthiasHerz]

fjf100, wenn gleich am Anfang 5 ausklammerst, warum dann nicht bei der 20, die ebenfalls ohne Rest durch 5 teilbar ist?

Im übrigen klammerst nirgendwo (-36) aus, sondern multiplizierst die Klammer aus, was an der Stelle unsinnig ist, wenn anschließend die 5 sowieso wieder ausklammerst.

[fjf100]

@MatthiasHerz

Es geht hier um die Übersichtlichkeit,

Die quadratische Ergänzung ist +36-36=0

und der richtige Weg ist -35*5 und dann wieder die 5 ausklammern

=5*(.....) -36*5+20=5*(....)-160

die 5 wird ausgeklammert bei (5*x²-12*x*5+36*5)=5*(x²-12*x+36)

Ich habe damit schon sehr viel Erfolg gehabt,was mir auch eine Schülerin betsätigt hat.

Die hatte es sofort verstanden.