Quadrat ausrechnen?

Bitte helft mir, ich sitze schon seit einer Stunde dran und versteh die Sachaufgabe garnicht.

Die Seite eines Quadrats ist 10cm kürzer als die Diagonale. Berechne die Längen der Seiten und der Diagonalen

Answer 1

[evtldocha]

Pythagoras

$d^2=a^2+a^2=2a^2$

und Bedingung

$a\ =\ d\ -\ 10$

liefert die Gleichung (nach wenigen Umformungen)

$d^2-40\cdot d\ +\ 200\ =0$

Davon kann nur die Lösung (mit pq-Formel ermittelt)

$d=20\ +\ \sqrt{200}$ gebraucht werden (die andere Lösung würde zu einem a<0 führen)

Damit ist $a=10\ +\sqrt{200}$

Comments

[SianaBanana]

Danke!

Answer 2

[Piddle]

Wenn die Seitenlänge des Quadrats (in cm) a genannt wir, so hat die Diagonale die Länge Wurzel(a² + a²), also a·Wurzel(2). [Warum? Die untere Kante, die linke Seite und die Diagonale bilden ein rechtwinkliges Dreieck, bei dem beide Katheten die Länge a haben und die Diagonale die Hypotenuse ist. Was sagt einem dann der Satz von Pythagoras?]

Also muss man a aus der Gleichung

a = a·Wurzel(2) - 10

bzw. a+ 10 = a·Wurzel(2)

bestimmen.

Das kriegst du hin.