Pyramide?Kanten?Erdboden?berechnen?
Hallo, kann mir jemand bitte helfen?
Die Cheops Pyramide hat eine Grundfläche von 52900 m^2 und ist 138,75 m hoch.
- Welchen Winkel schließen die Seitenflächen mit dem Erdboden ein?
- Welchen Winkel schließen die Kanten mit dem Erdboden ein?
2 Antworten
Hi,
im Folgenden gehe ich von der Annahme aus, das die Pyramide quadratisch ist.
Um die Länge der Seite a zu erhalten, nimmst du die Grundfläche und ziehst die Wurzel daraus.
a = 230m
Nun kannst du darüber die Länge der Grundflächendiagonale ausrechnen, die ist nämlich
d = a*Wurzel (2) = 230m * sqrt(2) = 325,27m.
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Da die Höhe ihren Fußpunkt auf dem Schnittpunkt der Diagonalen hat, bilden das erste Dreieck eine halbe Diagonale, die Höhe und die Seitenkante.
Die Seitenkante kannst du dir jetzt mit dem Satz des Pythagoras berechnen:
s^2 = (d/2)^2 + h^2
= (138,75m)^2 + (162,64m)^2
= 45.703,33 m^2
Daraus die Wurzel ergibt s = 213,78m.
Um dir den Winkel zwischen Seitenkante und Grundfläche nun zu berechnen, musst du die trigonometrischen Sätze anwenden. Da du hier den Winkel zwischen Hypotenuse und Ankathete hast, rechnest du
sin(α) = Gegenkathete / Hypotenuse.
Die Gegenkathete ist die Kathete gegenüber des Winkels, also in diesem Fall die Höhe. Also teilst du die Höhe durch die eben errechnete Seitenkante und nimmst davon den Arcussinus:
α = arcsin(138,75m/213,78m)
= 40,47°
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Dasselbe Spielchen machen wie jetzt für die Höhe der Seitenfläche.
Dieses Mal besteht unser Dreieck aus der Höhe, aus a/2 und aus f (so nenne ich die Seite jetzt einfach mal, gemeint ist die Höhe des Dreiecks, das die Seitenfläche bildet).
Wir errechnen uns nun wieder über den Satz des Pythagoras erneut die Hypotenuse mit folgender Formel:
f^2 = (a/2)^2 + h^2
= (115m)^2 + (138,75m)^2
= 32.476,5625 m^2
Die Wurzel daraus ergibt f = 180,21 m.
Nun können wir wieder den Sinussatz anwenden:
sin(β) = h/f
β = arcsin(138,75m/180,21m)
= 50,34°.
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Das war auch schon der ganze Zauber. Ich hoffe, ich konnte dir helfen!
LG
Ist die Grundfläche quadratisch?