Punkt P berechnen Dreieck?
Hallo, ich komme gerade leider nicht mehr vorwärts. Es geht um die Aufgabe c) . Wäre toll, wenn mir jemand helfen könnte. Danke vielmals
2 Antworten
Noch ne Lösungsmöglichkeit:
Da P auf der Geraden liegt, hat er die Koordinaten
P(4+t / 3+t / 6)
Damit hat der Vektor die Koordinaten:
AP = (2+t / 2+t / 0)
und BP lautet:
BP = (2+t / -2+t / 0)
Nun sollen AP und BP senkrecht aufeinanderstehen, also ist das Skalarprodukt = 0:
AP * BP = (t+2)^2 + (t+2)(t-2) + 0 = t^2 + 4t + 4 + t^2 - 4 = 2t^2 + 4t = 0
Aus 2t^2 + 4t = 0 folgt:
2t(t +2) = 0
Wir haben also zwei Lösungen:
t1 = 0
t2 = -2
Damit gibt es logischerweise auch zwei Punkte auf der Geraden, die die Bedingung erfüllen. Ein Punkt liegt rechts von AB und ein Punkt liegt links von AB. Dazu setzen wir die beiden t in die Geradengleichung ein:
t1 = 0:
P1(4+0 / 3+0 / 6) = (4 / 3 / 6)
t2 = -2:
P2(4-2 / 3-2 / 6) = (2 / 1 / 6)
(Ia) Vektor AP = (2,1,6) + t * ( 1,1,0 )
(Ib) Vektor BP = (2,5,6) + s * ( Px-2,Py-5,Pz-6 )
Ein rechter Winkel bei P liegt vor, wenn das Skalarprodukt (1,1,0) * ( Px-2,Py-5,Pz-6 ) Null ergibt:
(Ic) 1*(Px-2) + 1*(Py-5) + 0*(Pz-5) = 0
Zusätzlich gilt wegen (Ia) Px = 2 + t, Py = 1 + t. Das eingesetzt in (Ic) ergibt :
((2+t)-2) + ((1+t)-5) = 0
Lösung t = 2. Das eingesetzt in (Ia) :
P = (4,3,6)