Probleme mit Quadratische Komplexe gleichung?

hey,

Habe Probleme den Ausdruck unter Wurzel weiter zu berechnen kann einer mir zeigen wie das geht.

Ich bedanke mich im Voraus.

Answer 1

[evtldocha]

Ich fang mal an, dort wo es unstrittig ist:

$u_{1/2}=-\ \frac{1-3i}{2}\pm\sqrt{\frac{\left(1-3i\right)^2}{4}+\left(2+2i\right)}\ =$ $-\ \frac{1-3i}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{\left(1-3i\right)^2+8+8i}$

$=-\ \frac{1-3i}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{1^2-6i+9i^2+8+8i}=-\ \frac{1-3i}{2}\pm\frac{1}{2}\sqrt{2i}$

Nun ist (0 = 1 - 1 addieren und i² = -1 verwenden):

$\sqrt{2i}=\sqrt{1+2i-1}=\sqrt{2i+1+i^2}=\sqrt{\left(1+i\right)^2}=1+i$

Also

$u_1=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\ +\frac{1}{2}\left(1+i\right)=2i$

$u_2=-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i\ -\frac{1}{2}\left(1+i\right)=-1+i\$

Siehe Ergebnis auch hier:

https://www.wolframalpha.com/input?i2d=true&i=%5C%2840%292-6i%5C%2841%29z%2B2Power%5Bz%2C2%5D-%5C%2840%294%2B4i%5C%2841%29%3D0

Answer 2

[Kalkablagerung]

$x_{1,2}\ =\ -\frac{1-3i}{2}\ \pm\sqrt{\left(\frac{1-3i}{2}\right)^2\ +\ 2\ +\ 2i}$ Ich würde zunächst das Minus am Anfang "wegmachen" und unter der Wurzel schon einmal das Quadrat ausrechnen: $x_{1,2}\ =\ \frac{3i-1}{2}\ \pm\ \sqrt{\frac{\left(1-3i\right)^2}{4}\ +\ 2\ +\ 2i}$ $x_{1,2}\ =\ \frac{3i-1}{2}\ \pm\ \sqrt{\frac{1-6i\ -\ 9}{4}\ +\ 2\ +\ 2i}$ $x_{1,2}\ =\ \frac{3i-1}{2}\ \pm\ \sqrt{-\frac{3}{2}i-2\ +\ 2\ +\ 2i}$ Jetzt zusammenfassen: $x_{1,2}\ =\ \frac{3i-1}{2}\ \pm\ \sqrt{\frac{1}{2}i}$ Vielleicht hilft dir das, idk

Woher ich das weiß: Hobby – Ich interessiere mich für Mathematik

Comments

[barbo2929]

Danke, bist du dir sicher das du das so richtig berechnet hast?

[Kalkablagerung]

@barbo2929

Ich denke schon; habe es noch einmal im Taschenrechner eingegeben und die obere Gleichung hat die selben Lösungen wie die untere (meine vereinfachte), aber bin nicht so mit komplexen Zahlen bewandert, also vielleicht sind Lösungen verloren gegangen; ich denke aber nicht.

[Halbrecht]

@Kalkablagerung

ja , ist korrekt . Frage nur : wie weiter mit wurz(0.5i) ?

Answer 3

[Maxi170703]

u^2+(1-3i)u-(2+2i) = 0

u_1/2 = 3/2*i-1/2+-sqrt((3/2*i-1/2)^2+2+2i)

Comments

[barbo2929]

und wie gehts weiter?

[Maxi170703]

@barbo2929

Ja vereinfachen halt

Answer 4

[ChrisGE1267]

((1-3i)/2)^2 + (2+2i) = (1-6i-9)/4 + (2+2i) = (-8-6i)/4 + (2+2i) = -2 - 3/2i + 2+2i = i/2

Sqrt(i/2) = (1+i)/2

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie

Answer 5

[Thomas1860]

Hi Barbo,

Kann es sein, dass der 2. Term unter der Wurzel (2+2i) lautet? Eventuell kommst du so gut weiter.

Gruss,
Tom

Comments

[barbo2929]

Hey genau habe es wohl falsch übernommen danke für den hinweiß

[Halbrecht]

@barbo2929

Hinweis , mit s