Probleme bei mathe (LGS)?
Ich konnte alle Aufgaben die waren immer richtig aber hier komm ich nicht weiter wenn man das x ja in der 2.reihe wegmacht und das y in der 3.reihe dann gibt es ja nichts mehr nur noch z kann man ausrechnen.das soll man mit dem gaußschen Algorithmus lösen
So hab ich das jetzt
4 Antworten
erster Schritt: -2*II+I
2x+2y+3z=-2
2y+z=0
y+2z=-3
dann -2*III+II
2x+2y+3z=-2
2y+z=0
-3z=-6
dann mit der letzten Zeile das z berechnen und in die vorletzte Zeile einsetzen und damit dann y berechnen. Anschließend z und y in die erste Zeile um x zu berechnen
das habe ich doch geschrieben: die zweite Zeile mit (-2) multiplizieren und zur ersten addieren
Hab es nochmal gerechnet und richtig danke für die hilfe
Da sind 2 Fehler drin:
2⋅II – I ergibt:
–2y – z = 0,
nicht "+z",
und 2⋅III – I ergibt:
–2x + z = –4,
es fehlt also "–2x".
Stattdessen geht man nach dem Gaußschen Verfahren so vor:
Zuerst eliminiert man x aus den Gleichungen [II] und [III], danach eliminiert man y aus der neuen Gleichung [III]. Zum Schluss setzt man die Gleichungen von unten nach oben ineinander ein:
[I.0] 2x + 2y + 3z = –2
[II.0] x + z = –1 | [I.0]–2⋅[II.0]
[III.0] y + 2z = –3
[I.1] 2x + 2y + 3z = –2
[II.1] 2y + z = 0
[III.1] y + 2z = –3 | [II.1]-2⋅[III.1]
[I.2] 2x + 2y + 3z = –2
[II.2] 2y + z = 0
[III.2] -3z = 6 | [III.2]:(-3)
[I.3] 2x + 2y + 3z = –2
[II.3] 2y + z = 0
[III.3] z = -2 | einsetzen in [II.3]
[I.4] 2x + 2y + 3z = –2
[II.4] 2y + (-2) = 0 | +2, :2
[III.4] z = -2
[I.5] 2x + 2y + 3z = –2
[II.5] y = 1 | einsetzen in [I.5]
[III.5] z = -2 | einsetzen in [I.5]
[I.6] 2x + 2⋅1 + 3⋅(-2) = –2 | +4, :2
[II.6] y = 1
[III.6] z = -2
[I.6] 2x + 2⋅1 + 3⋅(-2) = –2 | +4, :2
[II.6] y = 1
[III.6] z = -2
[I.7] x = 1
[II.7] y = 1
[III.7] z = -2
Probe durch Einsetzen von x, y und z in die ursprünglichen Gleichungen:
[I links] 2x + 2y + 3z = 2⋅1 + 2⋅1 + 3⋅(-2) = -2
[I rechts] –2
[II links] x + z = 1 + (-2) = -1
[II rechts] -1
[III links] y + 2z = 1 + 2⋅(-2) = -3
[III rechts] –3
am einfachsten ist hier das Einsetzverfahren
1) 2*x+2*y+3*z=2
2) 1*x+0*y+1*z=1 x=1-z
3) 0*x+1*y+2*z=3 y=3-2*z
3) und 2) in 1)
2*(1-z)+2*(3-2*z)+3*z=2
2-2*z+6-4*z+3*z=2
8-3*z=2
-3*z=2-8=-6
z=-6/-3=2
in 2) x=1-2=-1
in 3) y=3-2*2=3-4=-1
Du musst in den anderen Beiden Gleichungen z auf die rechte Seite bringen und dann den ausgerechneten Wert für z einsetzen.
Dasselbe machst du dann für den ausgerechneten wert der zweiten Zeile in der ersten Zeile.
Ich hatte das so
2x+2y+3z=-2
x +z=-1 |2× || - |
y +2z=-3 |2× |||-| dann kam das
2x+2y+3z=-2
z=0
1z=-4
Das hatte ich bis jetzt raus aber kam nicht weiter ich glaube das ich alles falsch habe
Wenn du 2x|| - | rechnest, dann muss in der zweiten Zeile irgendwo y auftauchen, denn du ziehst ja von 0y 2y ab.
Ähnlich in der 3.ten Zeile mit x;
Ich rechne es dir mal vor:
2x+2y+3z=-2
x +z=-1
y +2z=-3
->(2x|| - |)
2x+2y+3z=-2
2x-2x-2y+z-3z=-2+2
y+2z=-3
->
2x+2y+3z=-2
-2y-2z=0
y+2z=-3
Du siehst, was ich meine? Du hattest bei deiner rechnung das -2y kommplett wegfallenlassen.
Ich verstehe nicht warum -2z warte ich stell oben rein wie ich das habe jetzt
So haben wir das gar nicht gelernt so kenn ich das nicht ka
Oke ich hab es jetzt gerechnet und hab es richtig danke für die hilfe
Ok, dann erkläre ich es.
Was du machst, ist, Zeilen mit einem Skalar zu multiplizieren oder Zeilen von anderen zeilen abzuziehen/dazuaddieren.
Eine Zeile hat die Form f(x) = y;
y ist ein skalar und f(x) ist ein Polynom.
Eine Multiplikation mit einem Skalar a sieht folgendermaßen aus:
a*f(x)=a*y;
Das abzeihen einer Zeile g(x)=z von einer zeile f(x)=y sieht folegndermaßen aus:
f(x)-g(x)=y-z;
Das sind die Operationen, die du durchführst.
Wie Man Terme voneinander abzieht weißt du hoffentlich.
Wie kommt denn da die 2y+z=0 ?