pq- oder MItternachts-Formel?
Welche Formel ist besser ?? die pq-Formel oder die Mitternachtsformel???
5 Antworten
Das kommt finde ich ganz auf den jeweiligen Fall an.
Wenn du die pq Formel nutzen willst muss die Gleichung in dieser Form vorliegen:
x²+px+q=0
das heißt du darfst keinen Faktor von dem x² stehen haben. Und sollte das der Fall sein, musst du die Gleichung zunächst umformen.
Die "Mitternachtsformel" ist die allgemeine Lösungsgleichung. Da darf die Gleichung in einer beliebigen Form ax²+bx+c=0 vorliegen.
Hat Vor-und Nachteile. Ich würde also sagen, die pq-Formel ist toll, wenn du sowieso nur x² in der Gleichung hast. Sobald ein Faktor davor ist würde ich raten gleich die Mitternachtsformel zu verwenden.
Bei mir in der Klasse wurde nur die Mitternachtsformel gelehrt. Daher kann ich dir nicht sagen was schneller wäre. Aber ich würde sagen, mit ein wenig Übung geht beides bestimmt gleich schnell. Verwende die Methode, bei der du dich sicherer fühlst.
Und sagen wir so. Wenn der Faktor vor dem x² z.B. ein 1/12 ist oder sowas der Art, würde ich doch lieber die Mitternachtsformel nehmen, bevor ich alles durch 1/12 oder eine andere Zahl dieser Art teile... Wenn da natürlich nur eine 2 steht, oder ähnlich einfach, dann bietet sich die pq-Formel sicherlich an.
Unsere Mathelehrerin ist muss man sagen ..ein bisschen blöd :D Wir haben jetzt die vorletzte stunde vor der Arbeit die pq-formel gelernt. Vorher mussten wir das alles "selber" machen. Das heisst mit quadratischer ergänzung undso ... Die Mitternachtsformel haben wir gar nicht erklärt bekommen oder zur auswahl gehabt. Die kannte ich aber schon und habe sie gefragt habe ob ich die auch benutzen dürfte , und sie meinte fast dasselbe wie du: wo ich mich sicherer fühlen würde. :D Ich denke ich werde es so machen wie du gesagt hast, bei schwierigen/komischen streckafktoren benutze ich die mitternachtsformel, ansonsten die pq-formel :) Danke nochmal ;)
Die sind beide gut. Und zwar gleich gut.
Betrachte die Gleichungen,
(I) ax^2 + bx + c = 0, a != 0.
(II) x^2 + px + q = 0.
Behauptung: Die Mitternachtsformel,
x = -b/2a +/- \Wurzel[b^2 - 4ac]/2a,
und die pq-Formel,
x = -p/2 +/- \Wurzel[(p/2)^2 - q],
sind äquivalent.
Bew.: Nach Voraussetzung ist a != 0. Gleichung (I) lässt sich demnach durch Division durch a auf die Form,
x^2 + b/a x + c/a = 0,
bringen. Dies ist mit p := b/a, q := c/a genau die Form der Gleichung, die über die pq-Formel gelöst wird. Für a != 0 sind also pq-Formel und Mitternachtsformel äquivalent.
VG, dongodongo.
Also ich finde die pq- Formel einfacher zulernen und auch einfacher einzusetzen. Du musst die Gleichung eig. nur umformen und kannst schon einsetzen. Auch meine Lehrer sagen, dass man eig. nur die pq braucht.
das kommt ja immer drauf an...wenn da so ein komischer, komplizierter Streckfaktor ist, könnte die mitternachtsformel ja auch besser sein ^^
die pq- Formel!!! Damit geht es viel schneller und einfacher
Wenn Du den Taschenrechner benutzt dann die abc-Formel.
Um es im Kopf auszurechnen die pq-Formel.
Ich empfehle daher eigentlich beide Formeln im Kopf zu haben. Zumal die ja sehr ähnlich sind.
Der Casio fx-991DE Plus hat ja z.B. die abc-Formel einprogrammiert. Daher ist es daher sehr empfehlenswert die zu benutzen.
Im kopf ????? :0 Ich kann doch keine Wurzeln im kopf ausrechnen xD
ich würde schon gerne sehen wie du (18/4)² im Kopf besser ausrechnest als 18² - Konstante um zu sehen ob sie positiv oder negativ ist.
Aber was meinst du geht schneller in einer Mathe-Arbeit ? Eben schnell die gleichung durch den streckfaktor teilen - oder sofort die mitternachtsformel anwenden ?