Potenzielle Energie im Erdmittelpunkt gleich +/- unendlich?
Hallo,
Ich stelle mir gerade die Frage, wieso bei jeder Darstellung der potenziellen Energie, die mit Maßstäben außerhalb der Erde arbeitet, die potenzielle Energie im Mittelpunkt als minus Unendlich dargestellt wird.
Im Prinzip müsste sie im Erdmittelpunkt aufgrund von h=0 ja mg0=0 betragen oder irre ich mich da?
Oder ist mgh hier einfach nur eine Näherung, die nicht mehr funktioniert und man nun mit -GMm*1/r rechnen muss? Trotzdem wäre dieser extreme Konflikt mit mgh noch verwunderlich für mich.
Ich hoffe ich konnte mein Problem einigermaßen klar ausrücken und das mir es jemand verständlich erklären kann :) Grüße Thrawn
3 Antworten
Wenn Du Dir die Erde als Punktmasse vorstellst (gesamte Masse im Mittelpunkt konzentriert), so ist die potentielle Energie dort tatsächlich "minus unendlich". Eine Masse würde unendlich stark beschleunigt werden, weil die Gravitationskraft wie 1/(r^2) geht und im Nenner dann eine Null stünde.
Da die Erde allerdings ausgedehnt ist, ist die potentielle Energie dort eher "null" und ein Körper würde netto überhaupt keine Kraft erfahren.
Potentiale setzt man gemeinhin für "r -> unendlich" auf null. Somit ist jedes Gravitationspotential in endlichem Abstand zu einer Masse negativ.
m * g * h gilt im übrigen nur im homogenen Gravitationsfeld (näherungsweise "in der Nähe der Erdoberfläche"). Sobald der Abstand zum Gravitationszentrum eine Rolle spielt, handelt es sich um das Gravitationsfeld einer Punktmasse.
Genau. Es kommt drauf an, ob man es mathematisch definiert oder realistisch. Und ob man mit Punktmassen oder ausgedehnten Körpern rechnet. Und wie man "minus unendlich" interpretierten soll.
Real ist die potentielle Energie einer Testmasse im Erdmittelpunkt tatsächlich null. Sie erfährt keine Kraft (bzw. alle Kräfte heben sich auf) und demnach erfährt der Körper auch keine Beschleunigung. Oder wohhin sollte er denn beschleunigt werden? Er ist schon im tiefsten Punkt des Gravitationspotentials.
Für die Wirkung der Gravitationskraft im Feld einer Punktmasse (unter Vernachlässigung relativistischer Effekte), siehe Newton'sches Gravitationsgesetz.
https://de.wikipedia.org/wiki/Newtonsches_Gravitationsgesetz
Du kannst auch wenn du auf einem stuhl sitzt sagen, dass du die höhe 0, und damit keine potentielle Energien besitzt. Das liegt daran, dass die potentielle (und auch die kinetische) Energie nur in Abhängigkeit eines Bezugssystems funktionieren. Das kann dein Fußboden, aber auch der Erdmittelpunkt sein.
Die potentielle Energie bezieht sich immer auf eine Bezugsposition. Insofern ist sie immer nur bis auf eine additive Konstante bestimmt.