Potenzen: Wie kann ich die Aufgabe im Potenz lösen?
Aufgabe: Bei der Preisverleihung sollen sich Kinder der Siegergruppe in einer Reihe aufstellen. Das erste in der Reihe bekommt 2 Gummibärchen, das zweite 4, das dritte 8 usw. Das nächste erhält jeweils die doppelte Anzahl.
Berechne, für wie viele Kinder eine Großpackung mit ca. 2000 Stück reicht. Schätze zunächst.
Vielen Dank für Ihre Bemühungen.
3 Antworten
Hallo Rifinio35!
Wer sagt, dass man die Zahlen nicht im Kopf kennt. Zahlen verdoppeln kann doch jeder und die 2er-Potenzen Reihe ist doch wirklich einfach:
2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048
Jetzt musst Du halt nur noch die Summen bilden und Du wirst feststellen, dass schon bei 2^10, also bei 1024 eine Summe von 2046 erreichst, also zuviel. Du kannst also nur 9 Gruppen bedienen und die letzte bekommt 512 Gummibärchen und Bauchweh!
Gruß Friedemann
die letzte bekommt 512 Gummibärchen und Bauchweh!
und wer isst denn da die restlichen 977 Gummibärchen ? hmmmm ??? :D
Schätze für welches x, 2^x größer als 2000 ist. Wenn du ganz schlau schätzt, dann weißt du sogar, dass 2^x nicht größer als 1000 sein darf, weil die Summe aller Gummibärchen davor auch ca. 1000 ist. Ganz ehrlich, so aus dem Kopf, ohne sich groß mit Computern beschäftigt zu haben, kennt man die Zahlen ohne nachrechnen einfach nicht.
Ausrechnen erklärt sich ja von selbst oder?
Na gut, dann rechne. 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 512 + 1024 = 2046.
Damit sind wir 46 drüber, das bedeutet, der Höchstpreis ist 512 Gummibärchen. Nun schau, wie viele Zahlen du addiert hast (formell: log_2(512)).
Also wie gesagt, du addierst so lange 2^x, bis du über 2000 kommst. Das wäre dann bei 1024. (2^1 + 2^2 + 2^3 ...)
Richtig aufgeschrieben wäre die Lösung:
x, sodass gilt: (Summe von i=1 bis x von 2^i) ≤ 2000
, wenn du das mit Rechnung meinst.
Potenzen nutzen ist natürlich richtig, nur eben bedenken, dass die Summe aller vorhergehenden Kinder schon an den Betrag des letzten Kindes ranreicht.
wenn du mit Computern aufgewachsen bist, kennst ja sicher diese ganzen Zahlenreihen mit 128 256 512 1024 usw. von den Speichergrößen und du brauchst nun etwas davon, was fast 2000 ergibt.
1024 +1023 (Summe aller Gummibärchen vor dem Kind mit 1024) geht offensichtlich nicht.
die Aufgabenstellung ist da recht frech, denn die korrekte Antwort wird dir jede Menge Gummibärchen übrig lassen müssen: 512+511 = 1023, die restlichen 977 Gummibärchen finden keinen Abnehmer !
die 512 nun in Potenzen zu zerlegen ist dann wieder dein Job.
leider nicht.