Potenzen von Permutationen in Zykelschreibweise?

Hallo zusammen,
Permutationen dachte ich, zwar verstanden zu haben, aber Potenzen kriege ich leider nicht hin.

vielen Dank für eure Hilfe, damit ich meine Ergebnisse vergleichen kann.

Answer 1

[LUKEars]

also „Permutation P hoch 2“ bedeutet, dass du die Permutation P einmal anwendest und auf das Ergebnis nochmal...

„Permutation P hoch 3“ bedeutet, dass du die Permutation P einmal anwendest und auf das Ergebnis nochmal und auf das Ergebnis nochmal...

da du sowieso bis sigma hoch (r-1) alle Permutationen hinschreiben sollst... fang doch einfach an...

also: $\sigma^1=(1\ 4\ 2)(3\ 5) \ \ \mathsf{und}\ \ \sigma^2=\sigma\circ\sigma=((1\ 4\ 2)(3\ 5))\circ((1\ 4\ 2)(3\ 5))=(1\ 2\ 4)(3)(5)=(1\ 2\ 4)$ und dann: $\sigma^3=(1\ 2\ 4)\circ\left((1\ 4\ 2)(3\ 5)\right)=(1)(2)(4)(3\ 5)$ und dann: $\sigma^4=\left((1)(2)(4)(3\ 5)\right)\circ\left((1\ 4\ 2)(3\ 5)\right)=(1\ 4\ 2)$ und dann: $\sigma^5=(1\ 4\ 2)\circ\left((1\ 4\ 2)(3\ 5)\right)=(1\ 2\ 4)(3\ 5)$ und dann: $\sigma^6=\left((1\ 2\ 4)(3\ 5)\right)\circ\left((1\ 4\ 2)(3\ 5)\right)=(1)(2)(4)(3)(5)$ also ist r wohl 6... kann sein, dass ich es zu kompliziert gemacht habe... geht bestimmt auch mit nachdenken....

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Absolvent/Universität

Comments

[LUKEars]

hat bestimmt was mit dem kgV von 2 und 3 zu tun... dann „hoch 2“ macht (3 5) zu id... und „hoch 3“ macht (1 4 2) zu id... oder?

https://www.gutefrage.net/frage/wie-errechnet-man-hohe-potenzen-von-pemutationen

anscheinend werden alle 3er Zykel hoch 3 zu id....

[LUKEars]

@LUKEars

nicht „dann“ sondern „denn“...

und alle n-er Zykel hoch n werden zu id... glaub ich...

Answer 2

[Delta45]

Wenn du nur wissen willst ob dein Ergebnis stimmt. Ein guter Test sind alle Potenzen verschieden von 1 bis kgv(2,3)=6