Polynomdivision - wie komme ich auf den Divisor?
Hallöchen,
ich habe eine Frage zur Polynomdivision. Ich muss einen Polynom mit Bruchzahlen ausrechnen 1/8 x^5 - 7/8 x^4 + 3/2 x^3. Wie komme ich aber auf den Divisor? Habe im Intenet geschaut da steht durch Ausprobieren? Wohl kaum... Ich brauche keine Lösung, nur einen Weg wie ich auf den Divisor komme.
Wäre schön wenn mir jemand helfen könnte =)
3 Antworten
Hallo !
Hier brauchst du keine Polynomdivision !
f(x) = (1 / 8) * x ^ 5 - (7 / 8) * x ^ 4 + (3 / 2) * x ^ 3
(1 / 8) * x ^ 5 - (7 / 8) * x ^ 4 + (3 / 2) * x ^ 3 = 0
Hier lässt sich ausklammern -->
x * ((1 / 8) * x ^ 4 - (7 / 8) * x ^ 3 + (3 / 2) * x ^ 2) = 0
Merksatz --> Irgendetwas mit Null multipliziert ergibt wieder Null !
Wenn du also für x = 0 einsetzt hast du also eine Nullstelle, es gilt also x _ 1 = 0
Es lässt sich nochmal ausklammern -->
x * ((1 / 8) * x ^ 3 - (7 / 8) * x ^ 2 + (3 / 2) * x) = 0
Also ist x _ 2 = 0
Und es lässt sich nochmal ausklammern -->
x * ((1 / 8) * x ^ 2 - (7 / 8) * x + (3 / 2)) = 0
Also ist x _ 3 = 0
(1 / 8) * x ^ 2 - (7 / 8) * x + (3 / 2) = 0 | : (1 / 8)
x ^ 2 - 7 * x + 12 = 0
pq-Formel anwenden
x _ 3 = 3
x _ 4 = 4
LG Spielkamerad
x=0 ist eine dreifache Nullstelle. Die anderen beiden erhältst du nach Ausklammern von x³ über die pq-Formel.
Du musst die Gleichung 0 setzen und dann ausprobieren bei welchem x es 0 wird. Also x=1 einsetzen, ausrechnen, kucken ob es 0 wird, dann x=-1 wenn es nicht gepasst hat usw. Wenn es x = 1 ist, dann ist dein Divisor (x+1), weil ja bei x=-1 diese Klammer Null werden würde.
Keine Garantie für Richtigkeit :o)
Du brauchst bei dieser Aufgabe überhaupt keine Polynomdivision.
1/8 x^5 - 7/8 x^4 + 3/2 x^3 = 0 | ausklammern
x^3 · (1/8 x^2 - 7/8 x + 3/2) = 0
Eine Nullstelle also x=0, dann die Klammer 0 setzen:
1/8 x^2 - 7/8 x + 3/2 = 0
hey super das hat tatsächlich funktioniert, bei der 4 gings :) dann ist der Divisor (x-4) richtig? Ich danke dir vielmals =)