Polynomdivision aufgabe 4x^3-8x^2-11x-3?

Hey, kann mir jemand bei der aufgabe weiterhelfen? ich komme einfach nicht weiter, wir sollen die Nullstelen ausrechnen ( zuerst Polynom Division dann PQ formel)

5 Antworten

fjf100

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

18.11.2020, 22:31

1) 1 Nullstelle durch probieren herausfinden

Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio) x1=-0,5 → doppelte Nullstelle Graph berührt hier nur die x-Achse

x2=3 → Linearfaktor (x-3)

(4*x³-8*x²-11*x-3) : (x-3)=4*x²+4*x+1

-(4*x²-12*x²)

4*x²-11*x

-(4*x²-12*x)

1*x-3

-(1*x-3)

0+0

0=4*x²+4*x+1 dividiert durch 4

0=x²+1*x+1 hat die Form 0=x²+p*x+q Nullstellen mit der p-q-Formel

x1,2=-p/2+/-Wurzel((p/2)²-q)

p=1 und q=1

x1,2=-1/2+/-Wurzel((1/1)²-1)=-1/2+/-Wurzel(0)

x1=x2=-1/2=-0,5 doppelte Nullstelle

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – hab Maschinenbau an einer Fachhochschule studiert

SebRmR

Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer

Mathematik

18.11.2020, 22:22

Zum Nullstellen raten nicht irgendwelche Zahlen ausprobieren. Bei den typischen Matheaufgaben ist eine Nullstelle sehr häufig ein Teiler des absoluten Gliedes. Das absolute Glied ist hier 3.
0= 4x³ - 8x² - 11x - 3

Und es sind ganzzahlige Teiler, hier ±1 und ±3.