Physik:Problem mit Formel umstellen (Zentripetalbeschleunigung)?

Hallo 👋,

ich habe ein Problem mit dem Formel umstellen.

Die Aufgabe lautet:

Eine Raumstation soll sich mit der Periodendauer von 2 min drehen. Welchen Radius muss sie haben, damit ihre Innenseite die Zentripetalbeschleunigung 9,81 m/s^2 beträgt.

Ich habe dann die Formeln für die Zentripentalbeschleunigung genommen also az=v^2/r . Und da ich die Geschwindigkeit nicht habe haben ich v durch v=2pi r/T ersetzt. T ist die Umlaufdauer.
also habe ich dann die Formel

az= (2pi r/T)^2/r

und ich muss die Formel dann nach r Umstellen, aber ich bekomme das nicht hin. Oder benutze ich etwa die falschen Formeln 🤔

Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen!

LG

Answer 1

[Hamburger02]

az=v^2/r ist die Formel, für die man die Bahngeschwindigkeit braucht, es ist aber nach der Umdrehungszahl gefragt. Dafür gibt es eine viel bessere Formel:
Für die Zentrifugalbeschleunigung gilt:

az = ω^2 * r
r = az / ω^2

ω = 2π / T = 2π / 2 min = 2π / 120 s = 0,0534 1/s

und damit:
r = az / ω^2 = 9,81 m/s^2 / (0,0534 1/s)^2 = 3440 m

Answer 2

[Ellejolka]

Klammer lösen, r kürzen, dann mal T² und durch (4 pi²) teilen.

r = az • T² / (4 • pi²)