Physik sinnvolles Runden?
Hallo, Ich hätte da eine kleine Frage zur Physik zum Runden.Wir haben gelernt das man auf die ungenauste Angabe geltener Ziffern in der Angabe runden soll. Bsp: F=m·a=125 kg·3,2 m/s=400 N=4,0·10 hoch 2=0,40 KN (was genau so viele geltende Ziffern hat wie 3,2 m/s) Meine Frage ist: Wie muss ich runden wenn ich zuerst die Beschleunigung a ausrechnen muss?Wenn ich angenommen bei der Beschleunigung 3,24 m/s rausbekomme,muss ich dann wenn ich zwei geltende Ziffern in der Angabe habe runden (auf 3,2) oder mit dem Ergebnis (3,24) weiterrechnen? Ich hoffe man kann meine Frage einigermaßen verstehen!Ich würde mich über Antworten sehr freuen,da ich sehr bald eine Schulaufgabe schreibe.Vielen Dank im Voraus!Lg Lou
3 Antworten
Die beste Vorgehensweise bei jeder Physikaufgabe ist es keine numerischen Zwischenrechnungen durchzuführen, sondern die Aufgabe erst einmal symbolisch zu lösen und erst in der Ergebnisformel die beteiligten physikalischen Größen durch ihre genauen numerischen Werte zu ersetzen. Man rundet nur ggfs. das Endergebnis. Erst an dieser Stelle greift die von dir besagte Regel. Soll ein Zwischenergebnis für weitere Berechnungen genutzt werden, dann sollte man die symbolische Formel nutzen, die zur Berechnung des Zwischenergebnisses verwendet wurde und nicht den hiermit berechneten numerischen Wert (also weiterhin symbolisch und nicht numerisch rechnen). Ein typischer Fehler bei der Lösung von Physikaufgaben ist es mit gerundeten Werten weiterzurechnen. Bei manchen Rechenoperationen können nämlich kleine Rundungen zu großen Fehler im Endergebnis führen.
Wichtig: Immer mit den genauen Rechenwerten bis zum Ende rechnen und dann erst runden!
Dein Beispiel: 125 • 3,24 = 405 = 4,05 • 10²
Dann addieren 1/125 + 0,01/3,24 ≈ 0,011
und das Ergebnis halbieren ≈ 0,005 = 0,5%
0,5% vom Ergebnis 4,05 • 10² ist 0,02 • 10²
Damit weiß Du, dass das Ergebnis 4,05 • 10² zwischen
4,03 • 10² und 4,07 • 10² liegen kann.
Da 4,03 • 10² gerundet 4,0 • 10² und 4,07 • 10² gerundet aber 4,1 • 10² ergibt, wird in einem solchen Fall als Ergebnis 4 • 10² angegeben.
Das Ganze gilt allerdings nur, wenn die Werte, mit denen Du rechnen sollst, Meßwerte sind. Meßgeräte haben immer einen Meßfehler, der das Ergebnis ungenau werden läßt und berücksichtigt werden muß.
Bei reinen Rechenaufgaben, z.B. 3,5 • 7,2 = 25,2 haben diese Fehlerbetrachtungen keinen Sinn.
Treffen sich ein Grundschüler, ein Physiker und ein Mathematiker. Ist die Frage, was ist 3 mal 3 ? Sagt der Grundschüler: 9. Sagt der Physiker: ungefähr 10. Sagt der Mathematiker: Die Lösung existiert.
Mal abgesehen von den 1000 Witzen Mathematiker vs. Physiker:
Der Grundschüler hat das Einmaleins gelernt und hat Recht, denn 3•3 ist 9.
Der Physiker hat auch Recht, weil er weiß, dass sein Messwert 3 sehr ungenau ist und zwischen 2,50 und 3,49 liegen kann, so dass er nur die Größenordnung des Ergebnisses angeben darf.
Dass die Antwort des Mathematikers zeigen soll, dass er immer in höheren Sphären schwebt, ist ein beliebtes Vorurteil der Physiker. Dabei vergessen sie, dass sie ohne Mathematik bzw. ohne
Mathematiker ganz schön alt aussähen.