phi funktion rechnen?
kann mir jemand erklären wie man zb phi(128) oder phi(9) berechnet?
phi(9) soll 6 sein obwohl ich auf 4 komme, weil 1,2,3,6 in die 9 rein passen. kann mir des einer erklären?
2 Antworten
Bei der 9 kann man die dazu teilerfremden Zahlen noch abzählen, wie schon in den anderen Antworten gezeigt, für grössere Zahlen nutzt man die Zerlegung in Primzahlpotenzen, denn Phi von der Zahl ist das Produkt von Phi seiner Primzahlpotenzen. Und für Primzahlpotenzen gibt es eine einfache Formel für Phi,
Phi( p^n ) = p^n - p^(n-1),
also etwa Phi(128) = Phi(2^7) = 128 - 64 = 64
Bei der Funktion phi erhält man alle positiven natürlichen teilerfremden Zahlen, die kleiner sind als die gegebenen natürlichen Zahlen n.
Bei 9 wäre dies bspw 1,2,4,5,7,8. Man kann die 9 ja durch keine der genannten Zahlen gemäß der Definition ohne Rest teilen. Dadurch kommst du auf insgesamt eine Anzahl von 6 teilerfremden Zahlen.
Bei 9 wäre dies bspw 2,4,5,6,7,8
9 und 6 sind nicht teilerfremd.
Beide haben den Teiler 3
6 ist nicht teilerfremd zu 9, da ggT(6, 9) = 3. Aber 1 ist es gemäß der bei der phi-Funktion angewendeten Definition, da ggT(1, 9) = 1.