Wie kann man die Ortskurve berechnen mit Punkten?
Hi Leute, Ich hab jetzt ganz viele punkte und möchte die funktion für die ortskurve berechnen, Aber wie geht das denn? Habe einen GTR also wenn es da irgendwie ne funktion gibt mit der ich das machen kann sagts bitte. Also werte in tabelle einfügen weiß ich aber wass dann?? Mfg, Mega321
1 Antwort
Ich vermute mal, Du hattest eine Funktionenschar gegeben und sollst jetzt diejenige Funktion bestimmen, auf deren Graph z.B. alle Tiefpunkte liegen.
Ich nehme mal an, die Tiefpunkte hätten die Koordinaten T(2k-1 | 4k²-7) gehabt. Dann weißt Du, dass für die Tiefpunkte gilt: x= 2k-1 und y=4k²-7.
Du suchst eine Funktion o(x), die die x-Werte der Tiefpunkte auf die y-Werte abbildet. Diese Funktion hat die Variable x. Auch die y-Werte sollen von x abhängen. Die Koordinaten Deiner Tiefpunkte hängen aber beide vom Scharparameter k ab. Also löst Du die "x-Gleichung" nach dem Scharparameter k auf und setzt das Ergebnis in die "y-Gleichung" ein; so hängt dann y formal von x ab.
x = 2k - 1 <=> x + 1 = 2k <=> 0,5x + 0,5 = k
y = 4k² - 7 = 4(0,5x + 0,5)² - 7 = 4(0,25x² + 0,5x + 0,25) - 7 = x² + 2x - 6
Also lautet die gesuchte Ortskurve: o(x) = x² + 2x - 6.
Dieses Vorgehen sollte eigentlich immer klappen.
Ich würde also nicht mit konkreten Tiefpunkten der Schar arbeiten, denn Du weißt ja nicht, um was für einen Funktionstyp es sich bei der Ortskurve handelt (linear, quadratisch, exponentiel, ...). Das ergibt sich hier automatisch