Frage von hallomongo321, 68

Optimierungs Aufgaben 9. Klasse?

Wie kann ich Aufgabe 6. lösen
Das sind nicht meine Hausaufgaben sonder ich muss für eine Klassen Arbeit lernen
Aber ich kriege a) und b) nicht hin sprich unser Lehrer hat es uns nicht erklärt

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 23

6a) Überleg doch mal: der Umfang eines Rechtecks ist 18 cm.
      Da in der Aufgabe nicht von a und b, sondern von x gesprochen wird,
      taufen wir die Seiten mal um.     
      2x + 2y = 18        |/2
        x + y   =   9        | -x
              y   =  9 - x

Dann ist eine Seite x und die andere (9-x).
Für die Fläche werden beide Seiten multipliziert:

x (9 - x)           = 4,25    | ausmultiplizieren
9x - x²             = 4,25    | -4,25      und ordnen
-x² + 9x - 4,25 = 0         | /(-1)       weil die Gleichung nichts vor x² haben darf
 x² - 9x + 4,25 = 0          | p,q-Formel         p = -9       q = 4,25

x₁,₂  = 4,5 ± √(20,25 - 4,25)
x₁,₂  = 4,5 ±  4
x₁    =  8,5
x₂    =  0,5

Auch ohne die an sich nötige Rechnung auf Basis von x₁ und x₂, sieht man schon, dass sich die beiden zu 9 ergänzen. Also sind die Längen der beiden Seiten:

x = 8,5 cm
y = 0,5 cm


6b) fast genauso

            

Antwort
von Comment0815, 28

Die Fläche des Rechtecks ist

I x*b=4,25. Außerdem gilt

II 2x+2b=18

Jetzt löst du II nach b auf, setzt in I ein und löst nach x auf. b) geht sehr ähnlich. Das solltest du selbst schaffen.

Kommentar von hallomongo321 ,

X^2-9x=4,25
Und dann weiter ?

Kommentar von Comment0815 ,

Es muss 9x-x²=4,25 heißen.

Dann -4,25 und anschließend weiter mit pq- oder Mitternachtformel.

Antwort
von Freshestmango, 19

Ein Quadrat ist auch ein Rechteck.
Schreib also:

x^2=4,25cm^2

Und löse dann einfach nach x auf, das funktioniert so auch beim anderen Flächeninhalt.

Kommentar von Comment0815 ,

Aber ein Quadrat mit Umfang 18 cm hat nicht 4,25 cm² Fläche.

Kommentar von Freshestmango ,

Wer spricht denn hier von diesem Umfang? x=2,06 Das mit 4 multipliziert ergibt nicht einmal die Hälfte davon

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