Optimale Bestellmenge -!>Formel<!
Hallo, bei meiner Frage handelt es sich um die Herleitung der Formel zur Optimalen Bestellmenge. Ich weiß theoretisch wie es funktioniert (grundsätzlich ableiten und gleich null setzen), kann es aber praktisch momentan nicht ausführen. Hat jemand vlt. eine Art grobe Anleitung oder eine Art Schrittfolge parat wie die komplette Herleitung bis in Detail zu lösen ist?!
Mfg l33tDudE1 Danke im Voraus
1 Antwort
Gegeben sei die Jahresbedarfsmenge m, die Bestellkosten E (fixe Kosten pro Bestellung), der Einstandspreis p (Kaufpreis je Mengeneinheit) und der Lagerhaltungskostensatz s (ein Prozentsatz vom Lagerwert, als Summe eines Zinssatz für das gebundende Kapital und dem Lagerkostensatz). Gesucht ist die optimale Bestellmenge x, bei der die Summe von Bestell- und Lagerkosten minimal ist.
Bei einer Jahresbedarfsmenge m und einer Bestellmenge x werden sind m/x Bestellungen erforderlich, jede verursacht Kosten von E, also sind die Bestellkosten KB = m/x * E.
Es wird vorausgesetzt, dass der Lagerabgang mit konstanter Rate erfolgt und dass die neue Lieferung (von x Mengeneinheiten) genau dann eintrifft, wenn der Lagerbestand auf 0 geht. Der Lagerbestand hat somit einen sägezahnförmigen Verlauf über der Zeit, und es lässt sich leicht zeigen, dass übers Jahr der durchschnittliche Lagerbestand x/2 beträgt. Der durchschnittliche Wert des Lagerbestands ist somit p * x/2, und die Lagerkosten KL betragen KL = p * s * x/2.
Die Gesamtkosten KG betragen also KG(x) = KB + KL = m/x * E + p * s * x/2. Diese Kosten werden minimal, wenn KG'(x) = - m * E * x^(-2) + 1/2 * p * s = 0 ist. Das brauchst du jetzt nur noch nach x aufzulösen, und du erhältst die Andlersche Formel für die optimale Bestellmenge:
x_opt = Wurzel( 2 * E * m / ( p * s ) )
Die Herleitung findest du auch hier:
Anzumerken ist noch, dass ich z. B. s = 20% = 0,2 voraussetze. Bei einem Lagerhaltungskostensatz von 20% in die Formel also 0,2 einzusetzen. In die Formel, auf die Aurel8317648 verweist, ist die Prozentzahl (also 20) einzusetzen, deshalb steht in der Formel im Nenner 200 statt 2.