Nullstellen berechnen .. mit 1. Ableitung oder ohne?
Guten Morgen,
ich schreibe ich ca. 3 Stunden meine 2. Matheklausur, wo wir unter anderem Nullstellen berechnen müssen. Wir machen das manchmal mit der 1. Ableitung und manchmal ohne. Das Problem dabei ist, dass die Lehrerin das nicht erklärt und auch nicht erklären kann, wenn wir fragen.
Nun meine Frage; Wann weiß ich genau, ob ich die 1. Ableitung nutzen muss, oder nicht?
LG
5 Antworten
Zur Nullstellenberechnung benötigst du die 1. Ableitung nicht. Die Ableitungsfunktion sagt nur aus, an welcher Stelle die Funktion welche Steigung hat. Um Nullstellen zu berechnen musst du lediglich die Funktion nullsetzten und X berechnen. Manchmal musst du jedoch Verfahren wie die pq-Formel anwenden.
Nullstellen von y = f(x) finden heißt: Nullsetzen der Funktion y = f(x), also f(x) = 0. Wenn diese Nullstellen bei Funktionen nicht durch Lösen einer quadratischen Gleichung zu finden sind (oder noch einfacher), gibt es ja noch die Verfahren regula falsi und Newton'sches Näherungsverfahren mit ihren Iterationsschritten. Von diesen beiden Verfahren benutzt nur das Newton'sche Näherungsverfahren eine Ableitungsfunktion! Ansonsten berechnet man mithilfe von Ableitungen nur die Extremstellen von Funktionen, und zwar durch Nullsetzen der 1. Ableitung!!!
Wenn du die Nullstellen der Funktion f(x) wissen willst, dann setz diese = 0. Also f(x) = 0 und dann lös nach x auf. Die Nullstellen der Ableitung brauchst du für die Berechnung der Extremstellen.
Die 1. Ableitung benutzt du im sogenannten Newtonverfahren, um Nullstellen zu berechnen.
Bei quadratischen Funktionen brauchst du keine Ableitung bilden. Da wendest du einfach die pq-Formel an.
Bei Polynomen höheren Grades errätst du eine Nullstelle (oder ermittelst sie mit dem Newtonverfahren) und berechnest die anderen per Polynomdivision.
Für die Nullstellen musst du 0 in die Ableitungsfunktion setzen. D.h. wenn die Abl. f(x)=3x+1,5x+3 ist dann ist die Nullstellenberechnung davon: f(0)=3mal0+1,5mal0+3
Viel Glück noch und ich hoffe ich konnte dir helfen...
Dann hast du den Wert, an dem die Ableitung die y-Achse schneidet. Was soll dir das über die Nullstellen der Funktion sagen?