Nullstellen aus x mal ln(x)? Kurvendiskusion
Hallo, ich soll eine Kurvendiskusion zu x mal ln(x) machen. Dazu habe ich erst mal Abgeleitet:
- Abl.: 1 mal ln(x) + x mal 1/x = ln(x)+1
- Abl.: 1/x
- Abl.: - (1/xhoch2)
- Abl.: 2 mal 1/(x^3)
Erst mal stimmt das so?
Nun muss ich f(x) = 0 setzen für die Nullstellen und habe gleich das Problem, das ich nicht wirklich weiß wie. Wie bekomm ich denn das x aus ln(x)? Mein Dozent meinte das es deshalb mal x stehen würde, aber das hilft mir grade nicht wirklich...
Und das Problem geht ja bei den Extrema gleich weiter, wenn ich ln(x)+1=0 setzen soll, meiner Meinung gibt es ln(x)=-1 gar nicht weil es keine negativen ln(x) gibt, stimmt das?
Also keine Extrema?
Und bei den Wendepunkten sitze ich wieder 1/x=0.... es geht doch nur x=0 oder? Heißt das ich habe einen Wendepunkt bei (0|0)?
Irgendwie sind mir das alles zu viele Nullen und ich weiß nicht mal ob die Ableitungen stimmen. Das waren viele Fragen auf ein Mal, ich hoffe das da draußen ein Mathe-Genie sitzt, das mir helfen kann.
Vielen, vielen Dank!
4 Antworten
Zunächst mal ist die Funktion nur für x>0 definiert. Daher ist eine Nullstelle x=1 (Ausrechnen)
f'(x) = ln(x) + 1 = 0 ist äquivalent zu x = 1/e.
f''(x) = 1/x > 0, also ist x=1/e das einzige Minimum, damit ist x=1 die einzige Nullstelle, denn für x>1 ist f'(x) = ln(x)+1 > 0 streng monoton steigend.
Wendepunkte gibt es demnach keine (f''<>0)
Dein Produkt x mal ln(x) ist gleich Null wenn ein Faktor null ist.
d.h. x = 0 ist eine Lösung, der andere Faktor ist ln(x) =! Null
e^n = x daraus folgt ln(x) = n ,... Kurz gesagt du suchst zu der Basis e einen Exponenten n damit e^n = 0 ist das wäre theoretisch minus undendlich ... eine mathematisch korekte zahl gibt es hierfür allerding nicht.
Jap, deine Ableitungen stimmen.
f(x) = 0
x*ln(x) = 0
Satz vom Nullprodukt
f'(x) = 0
ln(x)+1=0
ln(x) = -1
Beide Seiten e^..
f''(x) = 0
1/x=0
Jap, das hat keine Lösung.
Ich habe nicht vor deine Hausaufgaben zu machen, daher gebe ich nur ein paar Tipps:
deine Ableitungen sind richtig
guck dir den Graphen an: http://tinyurl.com/7wpkx2m
Nein. Es stimmt nicht, dass es keine negativen ln(x) gibt. Es gibt nur keine Ergebnisse für ein negatives x in ln(x)
1/x = ? wenn x = 0 ist?? rechne das zur not mal mim Taschenrechner aus, oder bilde mal den Grenzwert lim für x gegen Null und schau dir mal an was da passiert.