Muss man unter der Wurzel keine binomischen Formeln anwenden?
Bei mir im Buch ist eine Lösung vorgegeben, bei der unter der Wurzel (5-1)^2 einfach zu 4^2 wird. Kann das sein oder ist die Lösung falsch?
5 Antworten
Natürlich gelten unter Wurzeln auch binomische Formeln.
(5-1)² = 5²-2*5*1+1² = 25-10+1 = 16
4² = 16
Allerdings wendet man binomische Formeln meist erst dann an, wenn Unbekannte gegeben sind.
z.B. (x-1)², hier kannst du nichts zusammenzählen
daher: (x-1)² = x²-2x+1
Nimmt x jetzt eine Zahl an, z.B. x = 2, führt sowohl
(2-1)² = 1² = 1
als auch
2² - 2*2 + 1 = 1
zum gleichen Ergebnis
5-1 = 4 und davon das Quadrat ist 4².
Warum den umständlichen Weg über eine binomische Formel gehen, wenn man es in diesem Fall leichter haben kann?
Wende doch mal die binomische Formel an:
(5 - 1)² = 5² + 2*5*(-1) + (-1)*(-1) = 25 - 10 + 1 = 16 = 4²
(5-1)^2 = (5-1)*(5-1) = 4*4=16
Die Binomische Formeln brauchst du nur, wenn im Ausdruck Variablen vorkommen und du die Formel in der vorgegebenen Form nicht weiter benutzen kannst/willst:
z.B.
(5+x)^2 = 5^2+2*5*x+x^2
Wenn x aber bekannt wäre, z.B. x=-1 wieso sollte man noch die Binomische Formel bemühen?
Einfach 5-1 rechnen und quadrieren.
Du benötigst eine Binomische Formel nur wenn eine Variable im Problem eingebunden ist. Wenn dies der Fall ist gelten die Binomiscjem Formeln auch unter einem Wurzelzeichen
Du denkst viel zu kompliziert ;-)
Binomische Formel ist hier völlig überflüssig, weil's viel einfacher geht:
5 - 1= 4 :-)
Deshalb ist natürlich (5-1)² = 4² = 16