Muss man Jurist*in sein um Justizminister*in zu werden?

Nein. Man muss ja auch kein Bauer sein, um Landwirtschaftsminister zu werden.
Auf der anderen Seite kann jeder Bauer Gesundheitsminister sein.

NEIN, theoretisch.

Das ist ja der Sinn der gewählten Abgeordneten zur politischen Führung von Ministerien. Die fachliche Führung eines Ministeriums hat ein ltd. Ministerialdirektor bzw. Ministerialdirigent, oft selbst Jurist oder zusammenarbeitend mit Juristen:

Vergleiche gerade z. B. die Anordnung der Ausgangsbeschränkung durch das Gesundheitsministerium Bayern > zwei Unterschriften: fachlich und juristisch

Justizminister werden nicht gewählt. Wer das wird, das bestimmt die Partei in der Regierungsverantworgung. Der Bundeskanzler schlägt vor der Bundespräsident ernennt. Die Qualifikation ist egal.

Katarina Barley, ehemalige Justizministerin, sagte in einem Interview, dass man, um das Justizministerium zu führen, auch Jura studiert haben sollte.

Der Bundeskanzler bzw. Ministerpräsident stellt sein Kabinett zusammen.

Wenn der/die dann einen Lehrer zum Gesundheitsminister, den Juristen zum Kultusminister und einen Mediziner zum Justizminister beruft, dann ist das eben so.

Kann Jeder werden, bislang haben aber ausschließlich Juristen das Amt besetzt, was sehr befremdlich ist.

https://de.m.wikipedia.org/wiki/Liste_der_deutschen_Justizminister